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走进修仙-第394部分
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“自我指涉没有问题。只要后面的形式化没有出大问题，他便会是神州神州顶尖算家之一吧？”
第二百三十八章 天下谁人不识君
薄家乃是千年的世家，在神州各处皆有产业。而在万法门的“天极园”则是主家所在。这里整体浑圆，无数山水、奇石、树木等种种景致一定规律星罗棋布。若是按照“极天位法”【极坐标系】解明这些园林景致之中埋藏的神通，据说便会有大领悟、大造化。
这个院子，便是数位逍遥合力打造的。薄家之人日日从这里走过，耳濡目染之下，便可够生出种种明悟，学会种种妙法。
而此时，这个园子，却显得万分寂寥。
而在一场席卷了整个万法门的冲击当中，算学传家的薄家也受创极重。
许许多多的薄家子弟都在内宅，由专门请来的天灵岭修士照看。而那些侥幸无事的，则聚在一起，通过大型算器，观看那一场传说当中的讲道。
“算主和算君都在，连宗离宗领袖齐至，歌庭派少黎派毕集。最近五百年排得上号的算家都来了……”薄筱雅惊叹道：“新近才崛起了‘机老’图灵真人，‘苍生国手’冯落衣……”
薄笑风则在这里细数：“看那边，魏二先生也在。他也是曾经横压天下的巅顶算家，只不过近百年渐渐退下来了而已。然后还有那边，‘曲面天魔’黎曼前辈……歌庭派老一辈的人也来了……”
“这只是讲道而已，是在众人面前推演过程，再现思路，引导众人接受这个定理。你们……不要被那些前辈晃花了眼。”有薄家长辈出声告诫：“切记切记，那个神秘的讲道者才是今日的主角……”
几个薄家低阶弟子点点头。却仍觉得心神颤抖。这些逍遥也不是主角！那能让那些逍遥修士来听道的，又是什么人物？
——若是有朝一日，有这么多位……不不不，只要有十分之一的逍遥肯显身听我讲道，那真是……死了也值得啊！
就在这时，王崎登场了。
有薄家老者奇道：“这位……这位道友可真是面生得很啊……”
而在场唯二认识王崎的薄笑风和薄筱雅如遭雷殛。
薄筱雅看看自己的兄长：“不是吧……”
薄笑风看着自己的妹子：“我是不是在做梦？”
那个叫王崎的，八九年之前，也不过和薄筱雅相当，甚至还弱一些。这才几年啊？十年不到！
对于修士来说，十年，或许只是生命的百分之一，千分之一，只是一个插曲。
可他现在，已经登临了神州算门的巅顶！
幻影之中，王崎开始缓缓道来：“诸位前辈，还有在听道的诸多道友，现在，我将要讲出我所见过的，最具颠覆性、也最挑战诸位直觉与理性的理论……”
……
“这个理论的渊源，最初就出在有着‘天之集’之称的康副门主身上。”
王崎最开始的时候，也有点眼晕。可是很快，他就进入了状态。
此时，心脏的搏动已经影响不到他了。在这一刻，他的生命仿佛仅仅存在于大脑之中。
思维的火花闪耀着。
“无穷……这是一个非常矛盾的概念。在座的诸位，想必并不是都能够接受这个概念。它起始至中古的数家，由芝龙真人所引出。”
“数百年前，万法门的诸多前辈就开始意识到，无穷和无穷是有可能存在不同的。而康门主则用集合论的形式将之表述了出来……”
……
西海朗德，艾轻兰家里，辰风一把将自己的白色外套甩下，叹道：“烦啊。”
艾轻兰关切的问答：“怎么了？”
“最近的万法门弟子都疯了吧？一个二个都特么的道心不稳。”辰风摇摇头。
道心受挫的万法门修士并不只有高阶，低阶也一样。只不过他们的生命系统没有和法力系统、思维系统挂钩，所以受到的伤害和造成的破坏都不高。但是，他们当中的大多数，都被送到了当地的天灵岭宗外驻地、别府进行修养。
这也导致了医师的奇缺。但凡有医者资格的，尤其是阳神阁的弟子，都被强拉了过去。
另一方面，这几日，神州处处缺万法门弟子。艾轻兰这里也堆积了许多实证数据没有人处理。能够跑数据的算器价格，一时之间抬高了两三倍。
艾轻兰也很奇怪：“到底是为什么啊……什么论文杀伤力这么大？就算是颠覆性论文，在颠覆的同时也会塑造新的东西。为什么到现在还没看到一个因为新论文而晋升的？”
“不知道。不过，我倒要看看他们究竟在搞什么。”
“怎么看？”艾轻兰奇道：“你看得懂让他们失心疯的论文吗？”
“并没有。”辰风摇摇头：“他们最近不是举办了一个面向全神州的公开讲道吗？这种讲道，总比论文要好懂。”
艾轻兰突然灵光一闪：“为什么不去问问王崎哪？咱们和他的关系不错吧？”
“天知道。”辰风从衣柜里取出一身青色外套。刚才那一身白色，乃是杏林妙手的象征。这一身青袍，才代表了天灵岭求道者的身份。他披上衣服，道：“这几日我没有来，联系也联系不上。”
艾轻兰脸上现出几丝忧色：“不会出了什么问题吧？”
“好人不长命，祸害万万年。他会因为这种事出问题？”辰风完全不相信自己的好友会因为这一场风波倒下。
“话说回来，那讲道是在什么时候？”
“午时。”
艾轻兰此时也有几分好奇了：“那得快点了。”
辰风道：“我已经安排助理准时收看了。这一次是面向全神州的，咱们得去实证部用那个大型算器。”
算器的功能与其品阶直接挂钩。实证部用的大型算器在接驳万仙幻境的能力上总比小型的低阶算器要强很多。
辰风和艾轻兰两个人身形一闪，几个急掠，就到了实证部门口。当他们推开实证部大门的时候，发现自己实证部所有的研究员都围在大型算器哪里，叽叽喳喳的，围了个水泄不通。
“怎么了？”艾轻兰问了几声，没人回答。她用法力将毛梓淼摄过来。毛梓淼一个激灵，惊到：“艾师姐？那个……那个在算器里面讲道的家伙，是小崎吧？”
“王崎？”艾轻兰和辰风对视一眼，不明所以：“我让你们去看了是今天万法门的那一场讲道吧？”
“就是那一场啊！大姐！”另外一个修士指着算器大叫：“那个正在讲道的人，好像就是经常来帮忙的那位……师兄啊……”
幻影之中，王崎娓娓道来：“在康门主的诸多论证当中，对角线证法称得上天才一般的构思，他向我们表明了，可数无限都是相等的。而在可数无限之外，还有不可数无限……”
这些朗德的修士已经呆若木鸡了。
王崎经常帮辰风他们处理一些实验数据，所以这些人也都见过王崎。他们知道王崎是万法门真传，算学水平高得每边——可这也太高了吧？
我们都是同辈啊？他都已经能够和逍遥修士讲道了吗？
辰风和艾轻兰两个人也愣住了。
那篇险些颠覆万法门的论文，就是……就是王崎的作品？
……
“而当康门主在道心沦丧之前，问出的最重要的问题，便是与这‘无限’有关。”
王崎说道这一局的时候，魏二先生神色一暗，似乎又想起了自己那个如有天妒之才的弟子。
“那就是所谓的连续统假设，也就是希门主提出希门二十三问的第一问——连续统之问。”
“而在歌庭派的无数尝试之中，我们逐渐意识到了，二十三问之中，第一问与第二问都这非常紧密的联系——算学的一致性。”
“这也是诞生自康门主集合论之中的巨大矛盾。它用一句话就可以概括——‘此言非真’真耶？假耶？这个自中古就有的真假之辨，引发了算学体系的灾劫。”
当介绍到这里的时候，王崎停顿了一下，道：“我的思考，便是自这里起始的。”
……
“……不完备最核心的概念有两个。我首先要介绍的第一个，唤作自我指涉……”
路小茜看着王崎的讲演，一向清雅的脸上，也露出错愕的表情：“这……我有一种初闻缥缈之道的感觉……”
这不完备定理和不可测定理，同样都很洗人三观啊！
“哼，万法门的……”破理真人摇摇头。他也想起自己师弟不准道人当年震惊天下的情形了。
破理真人并不如何喜爱算学，尤其不喜欢这种纯粹算理，所以没有显身去听。
“我们越是往微观的层面走，算学就越显得重要。”路小茜已经开始沉思：“这个发现对我们有什么意义呢？”
“没有任何意义，也不会有任何意义的。”破理真人强调道：“或许他们会升华出更多的算法作为你我的求道之器，但是。这个发现本身没有任何意义。”
……
万仙幻境深处，王崎的讲演，也进入了一个新的阶段。
“傀儡审官”这一个故事，乃是不完备和不可判定都会涉及到的重要概念——“自我指涉”。但是，不完备定理也不是纯粹由这一个概念支撑起来的。
“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习道的最重要的概念！形式化。”
“在这里，这一个形式化便有一些特殊。”
第二百三十九章 无人鼓掌
“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习得的最重要的概念！形式化。”
王崎这话一出口，算君的眉头就多出一道沟壑。
而在他身后，更多的少黎派算家几乎出离的愤怒了。
算主希柏澈一生当中有无数的成就。但是，他在算学本质的看法之上却广为人诟病，绝大多数算家都难以接受。
在算主看来，算学的本质，就是“形式”。单独的符号不存在任何意义。那些符号排列的“形式”才是算学。
这就好比说“1＋1＝2”这个最初公式里，“1”、“＋”、“＝”、“2”这几个符号都是无意义的，而只有那个完整等式在具有数学意义。
而另一边，歌庭派的诸多算家也心情复杂。他们脸上露出了诡谲的表情，夹杂着迷惘、愤怒。
“形式”的理念包含了一致性、完备性、可判定性。可谓是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。
而否定这份理想的，正是王崎本人。
王崎使用算主的思路，否决了算主的追求，也否定了歌庭派数十年的努力。
但是，这种种复杂的心绪并没有影响到王崎。
王崎明白，现在他代表的，不是他自己，而是“正确”。
自我指涉并不是一个数学的描述——它确实是属于逻辑，但是否属于数学还有待商榷，并非是所有的数学家都承认这一点。地球也好，神州也好，都有这样的迹象。
“这一陈述无法证明”，并非狭义上的数学陈述。
哥德尔证明方法的第二步，就是将这个非数学的陈述或者说准数学的陈述，转化为一个数学的陈述。
地球将之称为——“哥德尔数化”。
——或许在神州，它会叫做“王崎数化”吧？
“一般人在理解这不完备的时候，很容易就陷入一重重自我参照的迷雾之中，难以自拔。我猜想，这大约是与康前辈的对角线证法、无穷基数违反我等天生直觉有关。也正是这一重原因，所以千百年来，我们的前辈们才会对这一重道理视而不见。”
“而非要解开这一重迷雾，就必须使用这种形式化的方法。”
王崎双手放出金光，幻化出重重光幕，无数算符在上面飞舞，排列，罗列着一个伟大的证明。
哥德尔证明不完备定理的第二部分，也是其最伟大的部分，就在这里。
“任何公理系统，所运用的算符，所能够存在的公理，都是有限的。因此，这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述，也必定是可数的——无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”
“而这些有可能的陈述，其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内，我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”
“然后，我们就可以建立一个集合‘中天’，这个集合‘中天’，便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内，所有有可能的陈述，都必定在这个编号之内。”
……
讲道进行到这里的时候，已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”，什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。
就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士，也有几个露出了迷惘之色。
这个少年所说的每一步，他们都可以理解。但是，这些东西凑到一起之后，究竟有什么数学意义？
完全不明白！
更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修，则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明，似乎包含着无穷的魔力，仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。
冯落衣不得不叹了口气，以“字幕”的方式，向所有通过直播观看的修士进行解释。
这个数化的过程，说白了就是“映射”。
把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果，对于数理逻辑和其他有关分支来说，在研究方法上就提供了一种数字化工具，能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数，能够用自然数的理论来讨论有关问题。
将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。
这就是这个“数化”的意义所在。
而当这个证明进入第二阶段的后半段时，歌庭派阵中，艾克蛮轻轻叹息：“原始递归式啊……”
他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。
——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点，会不会就能够避免了今日的劫难？
有几个歌庭派的修士立刻发来私聊：“艾兄，你对这个领域有研究？能不能在这一步绊王崎一绊？”
艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗？
同时，他也下定决心，回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域，
当然，在场的人并不知道，这个数化的证明还有超过其本身的意义。
它同时也是递归论的源泉。
而递归论，正是现代逻辑学的最重要分支之一。
到了这个地步，王崎的证明也进入了尾声。
王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。
“这就是全部的过程。”
全场寂静无声。
算学在这一刻走向了死亡。
“一致性与完备性不可兼得，算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子，几乎哭了出来。
王崎讲完不完备定理的证明之后，便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道，便是分成了四个部分。前一个部分，讲的乃是不完备定理，接下来的一个部分，讲的则是不可判定定理。
然后，才是提问与总结的时间。
那些逍遥修士，也需要一定的时间来吸收、理解这些东西。
他闭目养神，似乎完全感觉不到周围那些巅顶大修加之于他身上的恶意。
就算举目皆敌又何妨？这里是求道者的领域，而非斗法的场合。任你说破大天，也不可能将正误逆转。
短暂的休息之后，王崎重新走回讲坛的中央。因为短暂修整而出现的窃窃私语声也渐渐消失。无数修士的注意力就集中到了王崎身上。
如同一条又一条的毒蛇，在寻找猎物的要害，力图一击毙命。
王崎继续开讲道：“在讲完了‘不全’之后，我们再来说一说‘无非’——也就是不可判定定理。”
“不可判定定理的前一部分和和不完备定理一样，都是‘自我指涉’，这里我便不再赘述。我下面就直接进入不可判定定理证明的第二个部分。”
“首先，在这里，我需得感谢图灵真人，感谢他在这个问题上对我的帮助，也感谢他提供的一种等价证明法。”
“首先，我要介绍的第一种证明法，是我自己提出的，是借助狭义图灵算器的机制……而第二个部分，图灵真人称之为‘万法万象式’。它是根据不完备定理而构造出的，一个完备而不一致的算法。”
这也是王崎和图灵真人商量好的部分。
狭义图灵算器和万法万象式——也就是图灵机和λ算法，和不完备定理证明后半段的第二阶段一样，有着超越这个证明本身的潜力。它们在后世，各自发展出了枝繁叶茂的道路。
图灵真人也很高兴，自己那个不大看得上的定理能够被传扬。王崎也需要一些逍遥修士表示支持，让自己显得不是那么势单力薄，好让更多的算家能够追随自己，开创算学的新天地。
二人可以说是一拍即合。
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