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走进修仙-第362部分
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“这次的集训的目的?”薄笑风来了兴趣:“你到底想到了什么了?”
“有点惊世骇俗,让我先缓一会……”苏君宇按着胸口,压下其中的惊慌。
秦川和和索文虹也聚了过来。另外,还有其他十多个人,也同样为了过来。众人笑声催促道:“到底是设么啊……”“快点说啊……”
“我显得说明一下,这个想法,目前也只是一个想法。我完全没有想象出来,这个应该怎么去……怎么去证明,怎么去说。”苏君宇举起一只手上下挥舞两下,表示强调:“另外,这也只是一个思路,一个思路!”
薄笑风催促道:“到底是什么?”
苏君宇皇室四周,压低了声音:“你们有没有想过,算学本身有可能……有可能……有可能是不完备的?”
“咦?”
不远处,一位阳神阁的炼虚大宗师抬起头,询问身边的同门:“刚才,那个万法门修士说了什么?”
“不完备?”
“是不完备没错。”一个宗师取出传讯法器,迅速报告:“低辈弟子当中,已经出现了对完备性的怀疑……尚未发现严重的道心动摇现象。”
第一百八十章 两宗分歧的末路?
“算学……不完备?”听到这句话之后,薄筱雅的第一反应就是——你特么在逗我?
算学会不完备?
算学怎么可能不完备?
算学必须是完备的!
即使是算学观念上与算主截然不同之人,也同意他那句“吾等必将知晓,吾等必须知晓”的名言。
对于算主及其追随者来说,算学必须是完备的,也必须是具有一致性。在这些修士的眼中,算学的本体,是算符组合而成的“形式”。每一个通过算符组成的陈述,都可以进行“正确”或者“错误”的判定,正确的陈述一定可以用另一种算符组合加以证明。另外,一个陈述,永远只有“正确”或“错误”两种判断。不可能存在所谓的“既正确又错误”或者“不正确也不错误”的情况。
完备性,一致性,可判定性,就是算主,以及歌庭派信念的根基。
而对于一般的算学家来说,这一部分虽然必然的,但是他们直观的就这么觉得——算学一定是完备的。
那些穷究物质流转之规律的修士已经无数次惊异的发现,他们在想着某一个个领域发起进攻的时候,万法门的算家们早就为他们备好了“求道之器”——算学的公式。从最早的元力宗,到归一盟,再到如今的缥缈宫,这些通过实证探究天地的门派,一直在向万法门提供越来越多的公式——源自天地万物、道法自然的精妙公式。这些公式反哺了算学的发展。
在万法门的修士看来,宇宙间的一切,无不毕恭毕敬的沿着算学的规律运动。
你说算学不完备,也就是在说,这个天地有残缺,这个天道有问题咯?
薄笑风比自己妹妹更加稳重一些。他按住苏君宇的肩膀,渡过一道内气去:“苏君宇,稳固心神,谨防心魔滋生……”
另外一边,一个阳神阁的宗师坐不住了,跑过来问道:“需要帮忙吗?”
苏君宇笑了笑,挥开薄笑风的手,对着那位元神宗师一礼,道:“弟子很好,劳烦这位师叔了。”
在将那位阳神阁的修士全走之后,苏君宇目光灼灼,道:“我没疯,我只是在阐述一个可能性而已。”
“可能性?你管这个叫做‘可能性’?”薄笑风皱眉:“你疯了?这有可能?”
“在完备性被证明之前,谁也不能否认这种可能性。”苏君宇认真的说道:“我们至始至终都不知道……”
“这就是信了离宗的结果啊。”索文虹嫌恶的皱起眉头:“这纯粹就是……就是……”
对于连宗弟子来说,有些东西就是不言自明的,容不得否认。
对于离宗弟子来说,有些东西是必然的,只是还没有被证明,不可以否认。
唯有这一点上,离宗和连宗的观点一直。
秦川和也皱起眉头:“证明呢?”
苏君宇耸耸肩:“暂时,还没有。”
“还没有,你就敢说这种话……”
“反正也不是什么正式场合”苏君宇无所谓。
薄笑风则是好奇:“苏君宇,你到底是个什么思路?”
“我在想,这次学习,肯定就是为了对新理论做铺垫或者缓冲。可是,我们现在学习的,都是一些‘公理化’或者‘公理系统完备性证明’。这些东西,不说一两百年前吧,就好几年前,就又有新的突破了。这绝对称不上什么颠覆性的东西。”苏君宇缓缓道:“既然我们正在学习的东西,不是那颠覆性的内容本身,那就一定是那颠覆性内容的前置,或者说可以抵消那个颠覆性内容冲击性的东西。”
薄笑风点点头,表示苏君宇这一段话说得在理。
“既然那个颠覆性的理论,一定和我们这几天所学的东西有关的话,那么从我们这几天学的东西出发思考,就比较简单了。”
“而你们注意到没有,我们所学的东西有个特点——它们都是‘某一个思想’的产物,都是为了绕过‘某一道高墙’所做的取巧之法。”
薄筱雅立刻就反应过来了:“王崎师兄七年之前说过的思路……这个取巧为为了……为了绕过多阶逻辑完备性的证明!”
——又是这个王崎……
秦川和的眉头不自觉的皱起:“我们所学的东西是绕过多阶逻辑完备性证明的取巧之法,所以你就猜测算学不完备?你怎么不说是完备性得到了证明?”
“如果完备性得到了证明的话,那这些东西都没有任何意义!”苏君宇反驳道:“而且算学完备,和我们任何人的直观感受都不矛盾!那就不算是‘颠覆’了!”
索文虹摇了摇头:“不可理喻!”
秦川和则低吼道:“证明!这个想法,你必须给出证明!”
这场谈话到最后,几乎所有人都是带着愤懑离开的。而苏君宇的眉头则再一次深深皱起。
是啊……证明,必须给出证明……
——可是,王崎,你小子如果真的做出了如此了不得的成就,那你是如何证明的?
苏君宇第一次感觉到有些力不从心。他思考出“不完备”这一重道理。还是因为受王崎笔记当中那“即使是最简单的数字,都有超越人类思维的含义”道理的启发。要让他独立想出证明方法……
由于认知的原因,苏君宇并没有意识到,王崎和冯落衣,早就将这个证明的关键暗示给他了。
“银翼刺客”,“自指”。
最终,苏君宇也是深深叹息。
——靠,我居然追不上那小子的思路了。
……
万仙幻境当中,冯落衣和若澈仙子全程围观了这一幕。
若澈仙子语气之中带着一份讥讽,九分苦涩:“看起来,你和王崎的苦心白费了啊。没有一个人意识到,那一出蜃戏才是解出这一道谜题的关键……自指,自指……呵呵呵。”
冯落衣语气平静:“终究是个好现象。”
若澈仙子道:“接下来怎么办?要不要使用更加露骨的提示?”
冯落衣摇摇头:“暂时不必了。我们最重要的是引导,观察这些人思维过程的转变。”他顿了一下,然后道:“再观察七日。如果这个怀疑没有被忽视、遗忘的迹象,那就让第一批元神修士加入这一场集训。”
若澈仙子苦笑:“看着他们一个个明明已经掌握了最关键的钥匙却不得门而入,我就仿佛看到了自身……几百年来就像个无头苍蝇似的,什么都不清楚,乱闯乱撞,却不知道宝山就在身边。‘炼丹师悖论’,呵呵,多么古老的理论啊。自指……自指……”
最终,所有的感慨都化作的一声叹息:“我怎么就没有想到呢?”
“一般人思考这个问题,只会陷入层层自我的迷宫当中,难以自拔。但是,有一种天才,他就偏偏能够斩破重重虚妄,看到最内核的东西。”冯落衣语气平静。
哥德尔不完备定理——王氏不全律的证明,并非是一蹴而就的。它同样需要经过曲折而艰难的思考。
“王崎就是那个天才?”
“他毫无疑问是天才。”见若澈仙子兴致不高,冯落衣换了个话题:“话说回来,希门主那边怎么样了?”
“师父那一边……”若澈仙子苦笑:“大约是知见障太过可怕了吧。他根本就没有意识到这方面的问题。而且……而且……”
冯落衣皱眉:“而且什么?还有什么问题?”
“实际上,歌庭派内部还出现了一种思想。”若澈仙子有些耻于开口:“他们说,不全律的表述、证明,都太过武断了。‘算学不全’这个概念付诸文字只有短短的四个字,但是用算符……几乎表达不出来。他们觉得,只要抵死不承认这是算学,在心中将之视作‘文字游戏’,就可以……就可以避免道心动摇。”
“呵呵。”冯落衣面露讥讽之色:“算君就是用这种方式鄙视我们的,现在我们还要用这种方式去鄙视别人?”
若澈仙子感叹:“可是……它确实不是算学的陈述……或许,这个思想,可以用作保护老师……”
冯落衣愤怒道:“你想让希门主当那种无胆鼠辈吗?”
若澈仙子叹道:“不全律,说服力还是有些不足。”
……
“看起来,不完备定律的说服力确实是有一些不足啊……”
这是王崎第七次给陈由嘉发送灵讯未果之后,所想出来的。
哥德尔不完备定律在地球的哲学领域展现出了非凡的价值。它和量子力学的不可测原理一道,构成了新世纪人类认知观念的基础。但相对的,它在数学上的意义就没有那么巨大了。它是数学的里程碑,但是后面的领域却很少看到它的影子。
因为,在偏向实际的人眼中,哥德尔不完备定律毫无意义。而在偏向理论的人眼中,哥德尔不完备定律不够数学。
“我是不是应该再加一把火呢……”
只要我再加一把火的话,老师推动这定理的阻力兴许会小很多……由嘉也不用再万法门滞留那么就……我的计划也能够更快的推行……
王崎的心思,渐渐就转到这方面来。
如果要说无可辩驳的说服力……
“我要不要,解决掉希门二十三问的第一问呢?”
王崎恰好知道,如何增加自己这个理论体系的说服力。
第一百八十一章 真阐子的寻根之旅
希尔伯特二十三个问题当中的第一问,连续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数”“所有自然数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫零”——神州称之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人曾经认为,数字的总数、无限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意义。
那么,世界上还有比这个无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个——“1”还有空集?
如果一个集合有“1,2”两个元素,那么它就有四个幂集——空集?集合“1”,集合“2”,集合“1,2”。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有N个元素,那么它就有2的N次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字——贝司一。
而这个“beth1”除了是整数集的幂集之外,还是所有实数集合的基数。
而连续统问题,也可以概括为“阿列夫零和贝司一之间,究竟存不存在另一个基数?”。
有没有一个集合的基数,明确的大于一个无限大,小于另一个无限大?
这就是二十三问当中的第一问。
二十三问当中,第二问、第十问是关系到算学根基的,被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想,所以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说,第一问和第二问的关系,反而更为紧密。第一问和第二问,连续统和完备性,根基上是相连的。
第一问的问题引导出了第二问的问题,第二问的解答启发了第十问的解答。
这几个问题,可以看做是一个体系。
当然,希门二十三问当中的每一问,都或多或少的与其他二十三当中的问题相关联,整个二十三问,隐隐是一个整体。而这一个整体,涵盖的算学的绝大部分方面,一题解出,算学整体就会展现出一个巨大的进步。而每一个算家的研究,或多或少都与二十三问当中的某一问相关。
从来就没有算家能够做到这一点,从前没有,以后也不大可能会有。对于算学的历史来说,二十三问是一个及其壮阔的飞跃。
而王崎也正是看中了这一点。他已经解决了第二问、第十问。现在抛出第一问的解,实际上也不是什么特别惊世骇俗的事情。
另外,连续统假设和完备性证明、可判定性证明差不多,都是那种拥有极端重要地位,但是本身相对独立的那一种。它们就像是一片多米诺骨牌的第一块,本身并不如何,但只要倒下就会引发连锁反应。
想要解决这些问题,没并不需要多么深厚的积累。这些都问题都很偏重“巧思”。
在地球,第二问、第十问的解答者都是相当年轻的天才学者。而第一问的解答者,甚至严格上来说并不懂得数学逻辑——P·J·科恩的专业领域是分析,他只不过是被这一个问题所吸引了,仅此而已。
第一问的解答者P·J·科恩本人甚至不能理解自己发明的证明法在逻辑领域的应用。
也就是说,这一项成果,同样可以推到“天才灵感的闪现”当中去。
不过,最大的问题是……
“我上辈子好像没有特别去将这个玩意背下来啊……”王崎又觉得有些头疼了。
二元一次方程的解法,现在是个中学生就会。但是,有多少人知道,应该如何证明那个解法呢?
“知道”和“证明”之间的距离,大概就相当于“修炼无上心法”和“自创无上心法”。后者的难度,是前者的无数倍。
更何况王崎连第一问的解法“力迫法”本身都不记得了,只记得一个大致的方向。
“现在的我,到底需要多久,才能够自己将第一问的证明过程来一边呢?”
情不自禁的,王崎开始思考起这个问题。
直到真阐子出身提醒:“喂,小子。”
“想事情呢,别烦。”
“我是想提醒你,到地方了。”真阐子长叹:“再不降落,你就飞过去了。”
“哦哦。”王崎望向身下。那是一望无际的平原。平整的地面一直延伸到天际线那边,只有西面才隐约有崇山的阴影。那便是昆仑山的北段。王崎的南面,则有一条江流,缎子似的平铺于地,近乎笔直。那便是神州第二大河流大江。有民房聚集,以大江为中心,一路向着南北蔓延。而城镇之外,就是那一块块帕子一般的田地。如今新一季的小麦才刚刚发芽,从高空上望去绿茸茸的。
绿色与褐色,就是这块地面的颜色。
“江北城,到了。”王崎感叹。
这种景象,在昆仑以北可不是那么容易见到的。龙族钉死了西海的板块,也使得神州西陆板块的运动诡异,昆仑以西的地势远比昆仑以东复杂。
王崎一路从昆仑以西飞过来,早就看你了那层峦叠嶂的景色。如今看到了这让平原,顿觉心旷神怡,刚才思索难题时带来的一丝郁郁之情也完全消失。
说起来,他虽然修了十多年的仙,但是却一直抽不出空来看看这个世界。最开始的那几年他在仙院专心学业,之后又因为“谪仙”的嫌疑而被“软禁”在神京。除了与辰风去过一次潇东、和辰风陈由嘉两人去过一次天灵岭之外,基本就没有出过门了。到了雷阳之后,他又一直呆在海上,几乎就没有好好看过今生所生存的这一方天地。
这个宇宙无限大,可是只有这一刻星球,对他而而言比较特殊啊。
真阐子也感叹道:“罗家的血脉,应该……应该就在这儿吧?”
黎坞罗氏,真阐子义父家族后裔有可能存在的地方。
王崎闻言,拍拍自己的戒指:“嗯嗯,我飞了半个多月,就是为了帮你寻根啊!”
真阐子气结:“这听着怎么这么像死人落
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