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三天读懂博弈学-第8部分
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衡），这个理论可以用来解决静态总和博弈。
1959年，正当纳什的学术生涯如日中天之际，他患上了严重的精神分裂症。不久后与妻子阿丽莎离婚。好心的阿丽莎在离婚后仍与纳什生活在一起，照顾他的起居，而且他坚持纳什应该住在普林斯顿。因为这里有许多人获得过诺贝尔奖，只有在这里，一个行为怪诞的人才有可能会被视为天才而不是一个疯子。医生、亲人与普林斯顿的爱心终于浇育出美丽的花朵，到20世纪80年代，纳什的病情开始有了转机，这不能不说是一个奇迹。
第4章 纳什均衡：退而求其次也是一种智慧（2）
1994年，约翰？纳什因他的“纳什均衡”而摘得诺贝尔经济学奖。电影《美丽心灵》就讲述了约翰？纳什与他妻子的故事。现在任何人研究博弈论，都不可能绕开纳什均衡。美国经济学家罗杰？A？麦凯恩在他的著作《博弈论——战略分析入门》一书中称“没有人对博弈论的贡献超过纳什”。
由此引出了博弈论中最重要的概念——纳什均衡。纳什均衡是这样的一种博弈状态：对博弈参与人来说，给定对手选定的一个策略，则我选择的某个策略一定比选其他的策略好。纳什均衡的思想就这么简单：在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个博弈者都不会因为为自己单独改变策略而获益。它是一个稳定的结果，就像把一个乒乓球放在一个光滑的铁锅里，不论乒乓球的初始位置在哪里，但乒乓球最终都会停留在锅底，这时的锅底就可以被称为一个纳什均衡点。
比如在上述情侣博弈中，（东北，东北）、（四川，四川），即双方都回东北过年，或者双方都回四川过年的选择就是博弈中的纳什均衡状态。因为对双方而言，单独改变策略没有好处。比如说两人约定一起回东北过年，则建民的满意度为10而小冬的满意度为5，如果此时如果小冬单独改变主意自己回四川了，变成自己和建民各得0，对谁都没有好处；相反如果两人约定一起回四川过年，则小冬的满意度为10而建民的满意度为5，如果此时建民单独改变主意自己回东北过年，也变成自己与小冬各得0，同样对谁都没有好处。所以，两人一起去回东北过年或者一起回四川过年，才是稳定的博弈对局，也能取得一方绝对满意、另一方相对满意而非双方都不满意的结局。
通过上述分析我们可以发现，在这个博弈中，最佳的选择是：如果建民坚持回东北过年，那么小冬最好也跟着回东北过年；如果小冬坚持回四川过年，那么建民最好也跟着回四川过年。
这种情形是符合现实生活的：当夫妻双方一方坚持己见的时候，另一方常常会迁就一些，做出让步。这个博弈结构的显著特点是，博弈有两组策略选择（不像“囚徒困境”博弈每人只有一个最优策略），博弈双方各自会偏爱一个策略，比如建民偏爱双方都回东北过年，而小冬偏爱双方回四川过年。不过他们之间也存在共同利益，因为任选（东北，东北）与（四川，四川）中的一组策略，他们都可以得到一方基本满意，一方非常满意的结果，而不是两个人都不满意。
爱较真的读者也许会问，那么在情侣博弈的两组策略中，究竟应该谁得到最想要的，谁退而求其次呢？这就看不同家庭的不同情况了。比如假设丈夫更宽容或者更疼爱妻子一些，他就会自愿做出让步陪同妻子一起回四川过年，反之亦然；还可以取决于夫妻俩在家庭中的地位，比如一般情况下家里什么都是丈夫说了算，那么很可能出现丈夫偏爱的结局；或者也可能出现轮流做主的情况，比如这一次听妻子的，但下一次妻子觉得对丈夫有亏欠，转而下次听丈夫的。
纳什均衡给我们的一个启示就是现实生活中经常存在这样一种情况：当你的利益与他人的利益（尤其是与你关系亲密的人）发生冲突时，你要学会设法对其进行协调。如果现实不允许你最大限度地满足自己的利益，那么自己退而求次，总比让双方都什么也得不到要强得多。而且你在这次博弈中所失的，可能会在下次博弈中获得补偿。 电子书 分享网站
第4章 纳什均衡：退而求其次也是一种智慧（3）
■自私自利一定不好吗？
人们都习惯于赞扬无私的人，而对自私自利者往往颇有微词，觉得自利行为一定会损害别人。那么，所有的自利行为都应该被贬斥吗？让我们来看下面的故事。
大海与小海是一对亲兄弟，二人同在远离家乡千里之外的成都市上大学，哥哥大海上大二，弟弟小海上大一。星期六中午兄弟二人吃午饭，要了两碗牛肉面，可是非常不巧，有一份是刚煮好的，另一份还在煮，要等一会儿才能好。于是老板就先给二人端上了一碗。大海想：我是哥哥，离家在外，有责任照顾弟弟，所以这碗面应该让弟弟先吃；而弟弟小海则想，我是弟弟，应该对哥哥礼让，这碗面应该让哥哥先吃。兄弟二人推来推去，结果另一碗面还没上来，哥哥大海一气之下走了，小海见自己的一番好意而哥哥不领情，也很生气。结果这顿饭兄弟二人谁都没吃。
兄弟二人不欢而散，究其原因就在于二人太“无私”了。实际上，可能每个人都能够做到让自己最好，恰恰也是对方愿意看到的。在经济学上就是说，恰恰是每个人的自利行为，促进了社会的发展。比如居民希望生活得好一些，企业希望利润高一些，这些都是天经地义的事情，也是理所当然的理性行为。可能你在伦理上还是接受不了只希望自己好的自利行为，总是觉得只有别人好，你心里才舒服一些，如果这个世界每个人都秉承“我为人人，无私奉献”的理念，我们的社会才能发展得好一些。但是下面的例子可能有助于帮你改变你的认识，故事来自于美国作家欧？亨利著名的短篇小说《麦琪的礼物》。
吉姆和德拉是贫穷且彼此深爱对方的小两口。吉姆有一只祖传的金表，但是穷得没有表链；而德拉有一头令所有女子嫉妒的金色秀发，但一直没有钱去买她心仪已久的一套梳子。圣诞节的前一天，住在公寓里的贫穷的德拉想给丈夫吉姆一个惊喜，可是她只有一元八角七，她知道这点钱根本不够买什么好的礼物，于是她把引以自豪的褐色瀑布似的秀发剪下来，卖了，换来了20美元。找遍了各家商店，德拉花去21美元，终于买到一条朴素的白金表链，这可以配上吉姆的那块金表。而吉姆也想给老婆一个惊喜，他同样卖掉了引以自豪的金表，买了德拉羡慕渴望已久的全套漂亮的梳子作圣诞礼物。
可是，德拉暂时不需要梳子了，因为她卖了秀发为吉姆买回了表链；而吉姆再也不需要表链了，因为他卖了挂表为德拉买了梳子。
这与上文情侣博弈中的非理性结局极其相似，如果不是为了陪小冬，建民不会去四川过年；如果不是为了陪建民，小冬也不会去东北过年。假如二人事先未经过协调而为了给对方一个惊喜，春节的时候小冬买了两张去东北车票而建民买了两张去四川的车票，那么出现的情形与《麦琪的礼物》中的结局将是何其相似！
从爱情的角度来看，每个读者都会为这两个真心相爱的人所感动。就像欧？亨利在作品的结尾写道：“在一切馈赠礼品的人当中，那两个人是最聪明的。在一切馈赠又接收礼品的人当中，像他们两个这样的人也是最聪明的。无论在任何地方，他们都是最聪明的人。”但是从博弈学的角度分析，我们却可以得出他们的选择并非理性的结论。如果把这件事视为一场博弈，假设小两口往常过着平淡而心心相印的生活，各得1；如果吉姆把表卖了给德拉买梳子，吉姆得2，德拉得3；如果德拉剪去一头秀发换回表链给吉姆，德拉得2，吉姆得3。但是吉姆卖表买梳和德拉剪发换链同时发生，那么他们一定都非常非常伤心，伤心做了永远难以弥补的蠢事，各得…2。从这个博弈的结果中我们可以看到，吉姆与德拉所选择的“为对方考虑”的策略，恰恰出现了令双方都伤心的结局，而可以设想，假设他们中的任何一个人稍微地“自私”一点儿，那么出现的结局反而是皆大欢喜。txt电子书分享平台
第4章 纳什均衡：退而求其次也是一种智慧（4）
在日常生活中，人们馈赠礼物也开始讲究要给受礼人惊喜。比如妈妈要过生日了，孝顺的女儿想在妈妈生日那天送给妈妈一个惊喜，于是想破了脑袋买了一个礼物，而这个礼物可能在妈妈看来是又贵又不实用的。《麦琪的礼物》恰恰告诉我们，惊喜是奢侈品，如果你还不富裕，你很可能享受不起。可供对比的是，在一些发达国家，人们在发送请函的时候，往往会注明希望收到什么礼物，这样，就避免了送礼物的人为了带给接受礼物的人“惊喜”而导致礼物无用的情况。而这正是自利的行为带给双方效益最大化的启示。
■强硬形象会给你带来现实的好处
在现实生活中我们经常会看到这样一种情况：当一个任性的孩子的某个要求不能被满足时，其“杀手锏”往往是大哭大闹。此时父母如果对孩子的哭闹采取强硬态度，不予理睬，通常情况下孩子一会儿自己也就“偃旗息鼓”，该干什么干什么去了。如果父母此时采取软弱态度对孩子“妥协”，而孩子发现这招奏效，以后再有要求不被满足的时候，还会使出哭闹的策略，而父母只能一再地“妥协”下去。我们可以看到，在这个博弈中的纳什均衡是（强硬，妥协）和（妥协，强硬）。即如果父母强硬，则孩子妥协；如果孩子强硬，则父母妥协。在这种情况下，如果父母树立起强硬的形象，他就可以在对孩子的管教中获得好处：孩子见到自己哭闹的招数无法奏效，自然也就无法以此胁迫父母满足其不合理要求。
这就是纳什均衡给我们的另一个启示：从现实利益出发来考虑，在情侣博弈中，建立强硬形象或取得强势地位对自身是有好处的。比如一个单位里上下级间的博弈。我们姑且把对待下属非常强硬的上级称为“铁腕上司”，把对待上级毫不买账的下属称为“*下属”，那么当一个铁腕上司与一个*下属面对某件具体的事件发生冲突时，什么样的状况才能达到一种博弈的均衡呢？
假设铁腕上司与*下属面对问题各自都可以选择对彼此的强硬态度和屈从态度，通过上节中提到的纳什均衡原理我们不难发现，这个博弈中的纳什均衡是（强硬，屈从）和（屈从，强硬）。即如果上司强硬，则下属应屈从；如果下属强硬，上司最好屈从。这与我们通常所看到的单位中的状况是一样的，如果上司态度坚决，下属只好委曲求全；如果下属完全不买账，上司只好做出一些让步。
战国时赵武灵王推行“胡服骑射”的过程很恰当地说明了这一问题：赵武灵王欲提高赵国军队作战的战斗力，决定取胡人之长补中原之短，提出“着胡服，习骑射”的主张。可是没想到“胡服骑射”这样的强兵良策还没有下达，就遭到许多顽固贵族的反对。他们说，我们华夏子孙文明开化，怎么能向野蛮落后的蛮夷之族学习，简直滑天下之大稽。后来赵武灵王正式发布 “胡服骑射”的政令，号令全国着胡服，习骑射，并带头穿着胡服去会见群臣，他还亲自训练将士，让他们学着胡人的样子，骑马射箭，转战疆场，并结合围猎活动进行实战演习。一直持反对意见的赵国公子成等人见无力阻挠，就在四下散布谣言说：“赵武灵王平时就看我们不顺眼，现在故意这样做是为了羞辱我们。”赵武灵王听到后，立即召集群臣，当着他们的面用箭将城门楼上的枕木射穿，并严厉地说：“有谁胆敢再说阻挠变法的话，我的箭就射穿他的胸膛！”公子成等人见赵武灵王推得胡服骑射的态度如此坚决，从此以后也就不敢胡说八道了。
第4章 纳什均衡：退而求其次也是一种智慧（5）
这个博弈告诉我们，作为一个管理者，如果自己树立起“铁腕上司”的形象，就可能从中获得好处。一个粗暴的、不近人情的上司往往令员工更为畏惧，而不敢与其针锋相对，那么均衡的结果很可能是自己强硬而下属屈从。
而反过来说，作为一个下属，如果你素有*下属形象，那么上司可能也会让你三分，。但需要注意的是，“*下属”的形象应该是凭真才实干以及出色的工作业绩“挣” 来的，如果本事不大，脾气不小，一味无聊地强硬到底，那么上司往往不会选择屈从于你，而是也会选择强硬，最终的结果只能是你被迫出局。
■胆小鬼博弈：勇敢者最终获胜的游戏
电影《天下无贼》中有这样一个场面：刘德华扮演的王溥与盗窃团伙黎叔手下的一名“小弟”比谁胆量大。二人站在飞驰的火车顶上，而火车即将开入隧道。比塞的规则是在火车开入隧道前，谁先躲避谁就输，而如果不能及时躲避，可能会被撞得粉身碎骨。在这样的博弈中，胜利者是英雄，但有可能付出生命的代价，失败者是懦夫，但可保全生命。影片中，是王溥赢得了这场比赛。
博弈学中把这样的博弈称为“懦夫博弈”，也叫“胆小鬼博弈”。据说这个博弈的原始模型来自20世纪50年代一个关于大力马车赛的美国电影，博弈的参与者包括麦可和奈尔两名车手，规则要求两人驾车同时驶向对方，这样会有撞车的危险。如果一人在最后时刻把车转向，那么这个人就会输掉比赛，被视为胆小鬼；倘若两人都不肯转向，两车就会相撞，两人非死即伤；而如果两人同时将车转向，在这个博弈中没有获胜者。这虽然是电影编剧构造出的例子，但是与我们现实中的有些问题也不乏类似之处。比如，两辆相向行使的汽车狭路相逢，互相都不让道的情况。从博弈的赢利结构来看，应该说双方采取一种合作态度——至少是部分的合作态度选择转向可能是有利的。但实际情况却与理论的推论相去甚远，因为如果两辆车都采取合作的态度，这个博弈中出现的情况将是两辆车同时转向相互避让；因此在现实中，（向前，转向）和（转向，向前）才是这个博弈中的纳什均衡结果。即如果一个司机选择转向，则另一个司机最好是选择向前，如果一个司机选择向前，则另一个司机最好是选择转向。
在懦夫博弈中，如果博弈参与者一方是性格鲁莽、不顾后果的，而另一方是足够理性的人，那么“鲁莽者”极可能是博弈的胜出者。比如在商业领域，价格战是竞争的常见手段，如果价格战初见端倪时，最简单的办法就是树立鲁莽、粗暴的形象，以实际行动来威胁对手：“我们对任何的降价行动都将奉陪到底，如果你要降价，那么就让大家都没好日子过！”20世纪70年代，美国通用食品公司就采取这种手段赢得了与宝洁公司之间争夺速溶咖啡市场份额的斗争。
当时美国通用食品公司的Maxwell House咖啡占据了东部43％的市场，宝洁公司Folger咖啡的销售额则在西部领先。1971年，宝洁公司企图扩大在东部市场的份额，于是在俄亥俄州大打广告。而对宝洁公司的做法，通用食品公司立即做出反应，一方面增加了在俄亥俄地区的广告投入，另一方面大幅度降价。Maxwell House咖啡的价格甚至低过了成本。宝洁公司见状，只好放弃在该地区的努力。后来，在两家公司共同占领市场的中西部城市扬斯敦，宝洁公司又增加广告并降价，试图将通用食品公司逼出该地区。通用食品公司又毫不迟疑地采取了报复措施，直接以其行动向宝洁传递了这样一个信号：要打价格战、广告战，本公司奉陪到底。通过几个回合的争斗，通用公司的“粗暴的报复者”形象得以成功树立，所有的企业都明白，谁要跟通用公司争夺市场，通用公司就将跟谁同归于尽。在以后的岁月里，再没有其公司企图通过价格战与广告战与通用公司争夺市场。。 最好的txt下载网
第4章 纳什均衡：退而求其次也是一种智慧（6）
在这里，通用食品公司所采取的“自杀式报复”其实跟懦夫博弈中的选择“前进”是完全类似的。它通过冒险采取这种策略最终成功地使对手感到畏惧且退避三舍。这种情形很符合我们在日常生活中时常听到的一句话：“软的怕硬的，硬的怕横的，横的怕愣的，愣的怕不要命的。”这也是我们通常所说的“狭路相逢勇者胜”的哲学，它在人们的日常生活中同样适用。当然，狭路相逢是否总是勇敢者最终获胜，用博弈论的观点分析，不同的对局会有不同的结果，这一点我们在后面“斗鸡博弈”一章中加以详细的探讨。
■协调博弈：默契是怎样产生的
假设一对夫妇在拥挤的百货商场失散，事先也没有约定见面的地点，而恰好他们又都忘记带手机了，他们还能找到对方吗�
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