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无知的博弈:有限信息下的生存智慧-第2部分
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总的说来，有限信息下复杂的理性推理大致可归纳为如下几种情况：
？与上帝博弈。即个人面临不确定环境时的决策。这本属于决策理论的内容，但由于不确定环境可以看做上帝确定地选择某个结果而个人没有观察到上帝之选择，从而决策问题可转化为上帝先行的不完美信息动态博弈加以分析，纳入博弈分析之中。
？信号传递和信息阻止。在信息非对称的情形，某些时候信息优势方会发现披露其私有信息对自身更有利，于是他就会尝试通过发送某些信号来披露其私有信息。如果获悉优势方私有信息本身对信息弱势方有利，那么信息弱势方就会欣然接受信号；但如果获悉优势方私有信息反而会使弱势方处于被动状态，那么弱势方就会尽力阻碍对方的信号传递。
？信息甄别和信号干扰。在某些非对称信息情形中，信息弱势方有动力设法提取信息优势方的私有信息，这就是信息甄别。但是，如果私有信息被对方获悉对优势方本身不利的话，那么优势方就极有可能进行信号干扰和隐藏信息，使得对方难以提取出有效的信息。
？道德风险和激励。在某些信息非对称情形，比如委托…代理关系中，代理人（agent）的努力不可观察，同时产量又受到随机影响的时候，代理人就有可能采取出工不出力的机会主义行为。此时，委托人（principal）往往会采取相应的合同去刺激代理人的努力。
？拍卖和竞赛。这是不完全信息博弈理论一个重要的应用领域。拍卖和竞赛理论刻画了这样的现实，许多时候，人们为共同的目标在展开竞争，那么他们最佳的出价策略是什么？拍卖或竞赛的组织者又如何可以通过设计恰当的拍卖或竞赛机制来获得最大的好处？
上述五种情况之中，前三种属于隐蔽信息（hidden information），博弈的问题主要产生于难以了解对手的类型。这里的类型，是指对方所掌握的私有信息。后两种属于隐蔽行动（hidden action），博弈的问题主要产生于不能观察到对手的行动。考虑本书的篇幅以及我个人的写作速度（也就是读者需要等待的时间），本书专注于隐蔽信息问题，即前三种情况。具体地：第2章介绍如何与上帝博弈，即如何在不确定环境中做出优化决策；第3章总体介绍不完全信息博弈，通过例子刻画不完全信息博弈的两大问题—逆向选择和道德风险；第4章讨论信号传递策略，即博弈参与人怎样向对手披露对自己有利的信息，本章也附带讨论信号阻止、信号干扰、信息隐藏等其他操纵信息的策略；第5章讨论信息甄别，即博弈参与人如何设计一些甄别机制来获取对手的私有信息（类型），探测对手的真相。
至于那些隐蔽行动的有限信息博弈，值得另外写一本厚厚的书来专门介绍。我已把它列入未来的写作计划之中。
读者与我之间的博弈
本书实际上是拙著《身边的博弈》（董志强，机械工业出版社，2007）的续篇；我很感谢读者朋友对于那本书的喜欢和抬爱。某种程度上，那本书是我这本书的一个质量“信号”。在购买和阅读一本书（包括这本《无知的博弈：有限信息下的生存智慧》）之前，你对该书质量信息的掌握是相当有限的，所以你完全有可能面临逆向选择问题—付了钱，得到的却是糟糕的结果。
所以，在决定是否购买本书的时候，你就已经遭遇了本书所要讨论的有限信息博弈问题。既然你我之间就本书达成买卖的合作对我是件大有好处的事情，所以我会尽量寻求一些“信号”来证明本书的质量。而你，当然也会寻求一些筛选指标来甄别本书的质量，以避免做出对自己不利的选择。
比如，我绝不会随便选择一家普通的出版社，而是要选择最有声望的出版社，因为我知道你很清楚这样一个事实：越有声望的出版社，越不可能出版一本糟糕的著作来破坏自己在漫长岁月中树立起来的招牌。我也不会允许出版社以随便的态度出版这本书，我会提出很多苛刻的要求，给他们的工作增添很多麻烦，这些要求和麻烦最终会在本书的封面设计、内容排版、印装质量等细节方面体现出来，因为我知道你也会从这些细节来判断作者对本书的自我评价以及出版社愿意为这本书下多少“赌注”。当然，我也不会忘记告诉你，《身边的博弈》就是我写的；因为我知道人们总是喜欢用一个商家的某种产品质量去推断该商家其他产品的质量，《身边的博弈》既然得到了读者们的认可，那么它就不失为本书质量的一个好广告，我当然不能错过每一次提到它的机会。
在事情的另一面，我赖以传递信号的一些手段，恰恰也是你进行信息甄别的一些手段。你在买书的时候会考虑出版社的声誉，会考虑书的设计和印刷质量，会考虑是谁写的书，因为这些信息都有助于你对书籍质量进行判断。
明白上述这样一些道理，并不需要专门学习有限信息博弈理论。你不读本书也会知道这些道理，这是因为生活的经验给予了我们一些本能的博弈技巧，我们有意无意地都在运用这些技巧。不过，如果你愿意翻开本书，你就会发现，我们不单可以把这些本能的博弈技巧模式化，而且基于博弈理论我们还可以解释某些令人困惑的现象—它们本质上与我们本能的博弈技巧一样，但是却不如本能的博弈技巧那样容易被直观地感受。之所以人们对理论孜孜以求，也正是因为它的确有助于我们洞察种种奇怪表象背后的真相。这也许就是博弈论的“实用性”用处之一吧。
关于阅读本书
本书的内容与《身边的博弈》是互补的。《身边的博弈》专注于完全信息博弈；本书则专注于有限信息博弈，尤其是有限信息博弈中的隐蔽信息博弈。
阅读本书，并不需要事先阅读《身边的博弈》。但是，如果你曾经阅读过《身边的博弈》，那么也许你更能理解本书某些故事的妙处。博弈论就是这样的，当你自己的博弈论知识到了不同的境界，看同样的一个故事，也会有不同的感受。文字还是那些文字，故事还是那些故事，但字里行间又分明透露着新的感悟。曾经有一位上海交通大学的研究生写信给我，说把《身边的博弈》读了好几遍，每读一遍收获不同。我很高兴。自己的书得到读者认可固然是高兴的原因之一，但这高兴也因为他的体验引起了我的共鸣—我当年学习博弈论一遍一遍地研习奥斯本（Osborne）和鲁宾斯坦那本书时，何尝不是这样痛快淋漓的感觉！
很多人喜欢博弈论，但是畏惧数学。如果你也是这样的人，那么正好，本书正文部分几乎把数学门槛完全去掉了，除了少数几行计算公式和两三张图表之外，其余都是文字的解说，不需要数学基础。有两三处为了给那些数学基础不错的读者补充一点额外的营养，我加了稍微数学化一点的脚注；但这样的脚注仅有两三处，并且是额外的补充，对于理解正文并不是必需的，讨厌数学的读者可以跳过不读。
最后的附录，写得相对技术化一点—当然这只是针对于从来不看数学公式的读者来说，如果与既有的博弈论教材通篇符号相比，读者会发现我写得其实已简单明了很多。这个附录，普通读者可以不用阅读，因为它是专门为那些有意深入了解不完全信息博弈的读者而写的。很多人一接触不完全信息博弈就开始晕头转向，我认为这主要是因为他们没有真正理解一些关键概念（比如类型依存策略），所以我用最为直观的方式讲解了最关键的概念和思想，我相信它对于有意进阶学习博弈论和数学基础差的读者是极有用处的。当然，这个部分也可视为我故意设置的一个“信号”：这是一个专家写的书，而不是一个外行写的书。在“博弈”一词已被滥用得无以复加的今天，博弈论普及读物良莠不齐，我敬重的博弈论学者王则柯教授对此多有批评；我因为几乎不看那些外行写的博弈论，不了解他们的错误，也就难以提出批评意见，但我仍觉得有必要通过一个“信号”把专家理解的博弈论和外行理解的博弈论区别开来，本书的附录在某种程度上也许可以有这个作用吧。
再声明一遍，阅读本书不需要数学基础；极少数有数学公式的地方，可以跳过不读；书中的各个故事，读者可以选择自己感兴趣的内容和感兴趣的顺序来读，怎么做都不会影响对全书的理解。但是，对于标记“*”号的章节内容，读者最好还是不要跳过，因为那是仅有的一点关于理论的解说。理论，是我们理解现象背后逻辑结构的固定模式。如果跳过这些部分，那么本书与一本故事书无异，读者或可从故事中得到暂时的快乐，但对于博弈论的理解及运用其分析现象的能力可能就难以得到提高。
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与上帝博弈：概率决策
善于识别与把握时机是极为重要的。在一切大事业上，人在开始做事前要像千眼神那样识别时机，而在进行时要像千手神那样抓住时机。
—弗朗西斯·培根（Francis Bacon）
机会对于不能利用它的人又有什么用呢？正如风只对于能利用它的人才是动力。
—克洛德·西蒙（Claude Simon）
设想你和朋友抛硬币进行赌博，若出现硬币正面，你将从朋友处赢得1元钱；若出现背面，你将输给朋友1元钱。这样的游戏（game）当然也是博弈（game）。但这个博弈中你究竟会赢还是会输？结果将是不确定的。这样的博弈中，胜负似乎并不太依赖谁的策略技巧更高，而取决于谁的“运气”更好。与其说你跟朋友在博弈，不如说你跟上帝在博弈。
在现实的许多博弈中，不确定性都扮演着重要的角色。然而，在这样的博弈中，取胜仅仅是依靠运气吗？也许不是。即便在不确定的世界，如果可以发展出更好的策略，虽不能保证万无一失，但是取胜的可能性的确会增加；或者通过某些对付风险的策略，你也可以将不确定性带来的风险降低。在本章你会见到大量的此类例子。这些例子基本上不需涉及复杂的策略互动，但估计不确定环境的概率非常重要。因此本章命名为概率决策，而更为复杂的策略互动情形是以后各章的主题。
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概率与信息推断
什么是概率
一个试验可能存在多个潜在的结果，但究竟哪种结果会出现，则是不确定的。这些不确定的试验结果被称做随机事件。譬如，抛硬币包含两个随机事件：正面或反面；要么出现正面，要么出现反面，但究竟哪一面出现是不确定的。掷骰子包含了六个随机事件，分别为1、2、3、4、5、6点；但每掷一次骰子究竟会出现哪个点数，是不确定的。
概率可以被看做独立随机试验中，事件出现的频率。比如，抛1万次硬币，正面向上的次数约5 000次，则抛硬币试验中正面向上的概率就是。掷骰子12万次，出现每一个点数的频率大致是2万次，则掷骰子试验中每个点数出现的概率为1/6。
任何一个随机事件，都可能发生或不发生。一定要发生的事件被称为必然事件，一定不会发生的事件被称为不可能事件。必然事件和不可能事件，都不是随机事件。随机事件最终的结果，也只能是发生或不发生两者之一，不允许出现既发生又不发生的情况。而且，我们也不允许因为随机事件后来并没有发生，而否认它在先前所具有的发生的可能性。譬如，天气预报说明天有的概率会下雨，真实的情况是到了明天没有下雨，但我们不能因为明天没有下雨而否认了其原本具有的下雨的可能性。随机事件的不确定，存在于结果被确定的过程之中；一旦结果实现了，随机事件的随机性就消失了，但这并不能否认在结果实现之前的随机性。
为了想通这个道理，不妨考虑在一个毒杀暗器飞来飞去的小屋里关进一只猫。当这只猫在屋子里时，我问你它的生死状态如何？你会回答不知道，因为这只猫可能还活着，也可能死去了。它的状态就是在生死之间徘徊、可能生可能死的状态。但是，若打开屋子发现猫还活着，这只猫会告诉你它一直是活着的，从没经历死的状态。但是，它仍活着这个事实，并不能否认它曾经面临死亡的可能性。
我们遭遇的许多概率事件是客观的。投掷硬币，若硬币是均匀材质的话，那么当试验次数趋于无穷的时候，出现正面或反面的概率一定都是。这是客观的概率。但是，生活中有很多时候，我们难以对一个随机事件进行大量的重复试验。甚至有些不确定的事件，我们一生只遭遇一次，此时我们怎么评估事件实现的概率？通常我们会对其实现的可能性进行一个主观评估。这就是主观概率。我们很难说明主观概率是否合理，或者一个人的主观概率判断是否正确，但是在决策的时候我们自觉不自觉地都使用到了主观概率。而且，确实存在这样的事实：有经验的人比没有经验的人更能准确地判断形势。或者说，经验有助于提高主观概率的合理性或准确性。经验更丰富的人所做出的决定在事后被验证为恰当的频率要比缺乏经验的人高得多。这可能是经验在决策中占据重要地位的原因。
也许有读者还会问，为什么有经验的人比缺乏经验的人能做出更恰当的决定？对此的一个解释是，错误的决定对个人的成功多多少少会有所妨碍，恰当的决定对个人的成功多多少少会有所促进；从而，在优胜劣汰的竞争过程中，经常做出错误决定的人可能会被进化的筛子过滤掉，而那些仍能留存在筛子上的人，他们往往是能够“经常”做出恰当决定的人—他们就是经验丰富者，他们对于形势的判断本身就更可能是恰当的。这里也顺便提醒读者，博弈论是理论的科学，与他人博弈则还需要现实的经验。所以，读者不应寄希望于几本讲述策略行为的著作就能使你成为博弈高手。理论可以帮我们洞察某些局势，但是它永远都不能取代经验。
逆概率推断
与上帝博弈时，人们会形成对上帝之选择的主观信念（上帝选择各状态的概率分布），但是某些时候一些相关的事件发生了，导致人们需要修正对于上帝之选择的信念。或者说，人们有时会面临这样的问题：需要从观察到的结果去推断潜在信息的可能性—估计潜在状态的概率。
理解上述问题的最佳方式是举例。比如，上帝可以选择一个人是否患上某种遗传缺陷，并且一个人患上遗传缺陷的概率是1％。某项健康检查技术有99％的精确性可以发现这种遗传缺陷，即如果一个人真有遗传缺陷，那么他只有1％的机会未发现该缺陷；如果他没有遗传缺陷，但该项检查也有1％的机会误报其有遗传缺陷。我们感兴趣的是，当检查报告一个人有遗传缺陷的时候，他真的有遗传缺陷的概率是多少？也就是说，给定我们的观察，我们在多大程度上能确定潜在条件是现实存在的？
不妨用简单的数字运算来回答这个问题。设人口总数为10 000人，其中100人（1％）有缺陷，而9 900人没有。全部人口都做了该项检查，结果是100个有缺陷的人中被报告为确实有缺陷的人数为99人；而9 900个无缺陷的人中也有99人被（错误地）报告为有缺陷。即检查报告为有缺陷的人数是198人，而这当中实际上只有一半（99）的人是真的有缺陷，另外一半实际上是没有缺陷的。所以，有缺陷报告只意味着被报告人有50％的概率存在遗传缺陷。
上述推理过程，是根据结果来推断概率，因此也被称为逆概率推断。逆概率推断主要用到贝叶斯公式（见页下注或本书附录）。贝叶斯公式和逆概率推断思想在有限信息博弈分析中占有非常重要的地位。因为非对称信息博弈中，人们常常会通过观察对手的言行来判断对手的类型，或者说对手的言行往往传递着对手类型的信息，每当观察到对手的言行之后，博弈参与人就可以并且应当就这些观察到的言行对对手的类型进行重新推断以更新其信念，这种信念更新的逻辑过程正是按照贝叶斯公式来的。在第3章“察觉蛛丝马迹”一节，大家可以看到从对手言行推断对手类型信息在博弈中的重要性。
与上帝博弈（1）
单人决策问题，一般不认为是博弈问题。但是，博弈论对于考察单人面临的不确定决策问题也是适用的。我们可引入一个虚拟的参与人—上帝，他的策略空间就是随机试验的各种状态；然后假设参与人是跟上帝进行博弈。上帝对任何结果的偏好都是一样的，所以他事先随便选择了他的策略，但你并没有观察到上帝的选择。而你，则需要考虑如何才能更好地对付上帝，使自己的（预期）赢利达到最大。正所谓与天斗，其乐无穷。现在我们来看几个与上�
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