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无知的博弈:有限信息下的生存智慧-第1部分
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献给女儿多多（1）
她几乎是伴随本书而来。因为她，本书的完成时间被一再推后。毕竟她才是我最骄傲的作品，对我更加重要……
我也希望她将来可以懂一点博弈论，以便更好地理解世界，而不是盲目地批判世界；更理性地融入社会，而不是局限于关注自己；希望她学会在一个互动的社会里如何尊重他人，如何影响他人，如何遵守游戏规则，如何做一个理性的现代公民。
本书是《身边的博弈》的续篇，是一本面向大众普及不完全信息博弈论的通俗读物。
曾经有很多读者朋友，在读过《身边的博弈》后来信问候、讨论、勉励，或是指出书中的印刷错误，这很让我感动。也有一部分读者在追问，我曾经答应的第二本书《有限信息下的生存智慧》（即现在这本《无知的博弈：有限信息下的生存智慧》）何时出版，这让我愧疚。因为种种原因（主要是孩子的出生和工作的繁忙），写作计划一拖再拖，转眼一载半的光阴就过去了。直到今天，开始坐下来写前言，对读者朋友的亏歉心情才平抑了一些。许多的感想也使我将写下一篇长长的前言。
应该说，我并没有彻底完成对读者的承诺。我曾经以为，我可以在本书中把不确定选择、信号传递、信息甄别、道德风险、拍卖和竞赛等与不完全信息博弈有关的内容都包括进来。结果是越写越觉得内容丰富、体系庞大。就像我当初本来只想写一本博弈论通俗读物一样，结果是仅仅写毕完全信息博弈就已是厚厚一本，于是就先出版了《身边的博弈》。现在当我写完不确定选择、信号传递和信息甄别之后，又已是不薄的一本，考虑到书的厚度以及读者的等待时间，我决定将这部分内容先安排出版。
本书的主题就是有限信息下个人的策略行为，以及基于有限信息下的策略行为来理解社会现象。在我们的日常生活中，时时刻刻都需要做出一些重要的或不重要的决策，而且绝大多数决策所面临的信息是相当有限的。这种有限信息约束既有自然的原因，也有人为的原因。自然的原因在于这个世界是不确定的，我们无法确切控制一个行为的所有后果；人为的原因在于竞争的个体会有许多谋略行为，他们会尽量披露或探测对自己有利的信息、隐藏或阻止对自己不利的信息，甚至故意制造不确定性进行信息干扰。所以有限信息下的策略考量将更为复杂，当然也更有趣。而本书或许有助于让读者明白：我们应如何与上帝游戏，而不是被上帝游戏？如何在有限信息条件下与他人展开竞争与合作？如何理性地融入到一个互动的社会之中？
当然，即使一个人不曾阅读本书，甚或对博弈论毫无所知，我相信他也可以从个人的本能和生活经验中获得上述问题答案。一个从来没听说博弈论的人，并不会妨碍他成为一个策略高手。就像鸟儿不懂空气动力学，却仍然可以展翅高飞一样。既然如此，本书对于读者的意义又在哪里呢？一个实用性的意义也许在于，发展出更好的策略将有助于个人更有效率地追求成功。一个不那么实用的意义也许在于，我们对于世界充满好奇，希望知道许多现象的原因，满足求知的欲望。估计大多数关注本书乃至关注博弈论的朋友都是为着这两种目的。不过，我也想提醒读者朋友们，了解博弈论还有另外一个重要意义，那就是博弈论经济学家梅尔森（2007年诺贝尔经济学奖得主之一）曾说过的：对于矛盾冲突的理解，有助于建设一个更加和平美好的社会。本书通过大量的例子要说明的，正是透过博弈论的视角如何观察世界、思考生活。是的，博弈论可以帮助我们从个人行为更好地理解社会的秩序，理解人与人之间的矛盾和冲突，有助于人们更理性地融入社会。我也想告诉读者，博弈论不是阴谋诡计，不是厚黑学。所以，我希望购买本书的读者，是为着追求阅读的享受、追求生活的愉快、追求头脑的智慧而来的；如果有人是为了参悟权谋局道而购买本书，我只好对这些读者表示抱歉：对不起，本书可能令你失望了。。 最好的txt下载网
献给女儿多多（2）
本书—《无知的博弈：有限信息下的生存智慧》标题中的“无知”，本意固然是指缺乏信息或面临有限信息约束的无知状态，但也未尝不想表达如下意思：在“博弈”一词被大量滥用的当代，许多大谈博弈的人并没有真正理解博弈论；他们或许精通博弈之“术”，却对博弈之“道”知之甚少。本书的核心内容可以概括在“机遇、信号、真相”这三个词中。其中“真相”一词，大概也有另外一层意义：许多看似简单的现象，其背后可能都另有真相。特别是，我们从历史和现实中见到的许多看似不合理的现象，一旦考虑有限信息和策略行为，它们可能恰恰是非常合理的。所以“真相”在本书也代表着对世事的洞察。
在本书之后，我还有写作计划吗？肯定的，至少我还得把涉及隐蔽行动的有限信息博弈那一部分写完，才算对读者有一个比较完整的交代。另外，博弈论在最近20年发展和应用也很迅速，演化博弈、行为博弈，这些都很值得向普通的读者介绍；用博弈论解读历史和社会，未尝不是一个好的写作议题。但是，对于后续的书，读者可能需要耐心等待。其中的原因主要有两个：其一，经过这两本书的经验，我发现不能事先承诺写什么内容，更不能承诺完成的时间，因为一下笔，不知不觉就是厚厚一本，那些议题不知道要写到何时才完。那么，就让我在以后的岁月中，慢慢地来奉献给大家吧。既然写书对我来说是一件很快乐的事，请读者允许我把这个快乐能够保持得更长一些。其二，作为一个跻身学术界的年轻人，我的确需在提高自身学术素养方面配置更多的时间和精力。也就是说，我只能把创作通俗读物当做一种业余爱好。所以，后续的普及性读物只能一点一点地抽取余暇时间来完成。
任何一本书的背后，都可以列出一串长长的需要致谢的名单。一个人一生中也会有很多人值得感谢。我首先要感谢小汤，没有她我就不会有念头写一本博弈论的通俗读物，也就不会有蒙读者厚爱的《身边的博弈》。女儿多多的来临，使本书的完成时间往后推移了不少，因为对我来说，她最为重要。
我感谢蒲勇健教授，他在我攻读硕士和博士的五载岁月中给我很多精神关怀和物质支持；师恩重于泰山！感谢韦森教授，他对《身边的博弈》的评论让我感觉到创作科普读物的社会价值。按照博弈论大师鲁宾斯坦（A。 Rubinstein）的看法，如果说经济学有作用的话，那可能就在于经济学理论与寓言故事一样，都是在影响文化。写作通俗的普及读物，显然是经济学者影响文化的另一种方式。感谢聂辉华博士，他是一位志向远大、心忧天下的青年才俊，他在评论《身边的博弈》时有一段话值得读者谨记：“学习博弈论的目的是什么？如果是学会如何运用博弈论进行个人决策，那么我认为这只是博弈论的‘术’而非‘道’。博弈之道，在于让人们学会在一个互动的社会里如何尊重他人，如何影响他人，如何遵守游戏规则，如何做一个理性的现代公民。”
我也要感谢机械工业出版社辛勤而负责的编辑，因为他们的努力而使本书增色不少。感谢我的学生罗子俊，他在赴美留学前夕的紧张日子里通读了本书的手稿，仔细校订了错漏和笔误。不过，任何一本经过精心校对的书，倘若读者仔细阅读，一定都还能找出几处错误来。本书也不例外。所以我把继续找出隐藏至深的错误这一艰巨任务就留给读者了，若你们发现错误，欢迎写信到我的邮箱（d_zq@）告诉我。
最后，我也衷心感谢这一路走来给我关心和支持的师长、同行、朋友和各位读者朋友。需要感谢的人太多，难以尽列，但我在心底衷心地祝福他们幸福安康。而我在前行的道路上，对他们永怀感恩之心。
董志强
2008年9月24日
引言 理解有限信息
理性乃人生之指南与明灯。
—查尔斯·狄更斯（Charles Dickens）
当一个出色的策略家总比当一个蹩脚的策略家要好些。
—迪克西特（A。 K。 Dixit）
决策需要信息，但几乎所有需要决策的场合，我们都只掌握着有限的信息。比如，在游戏中，我们不能确切地知道手中的牌能否通行；在购物中，我们不能确切地知道产品质量是否良好；在恋爱中，我们不能确切地知道恋人爱自己有多深；在政治中，我们不能确切地知道对手支持势力的多寡；在军事中，我们不能确切地知道敌人的实力和进攻路线的选择……总之，自然的和人为的不确定性，使我们几乎所有的决策都面临着有限信息的约束。
在有限信息约束下，我们如何与上帝（老天爷）作斗争？我们如何与他人（对手）展开竞争或合作？博弈理论为什么可以帮助我们改善某些决策？本书试图为此提供一些答案。
不完全信息
这个世界上，有太多的事件及其结果超越了人类知识和能力所能控制的范围，使我们不能完全确定我们行为的后果。是的，世界不确定；上帝是一个赌徒，他在不断地掷骰子！
在这样的不确定环境中，我们如何做出自己的决策？
一种简单的应对办法，也许是胡乱地选择一个行动方案—反正结果不确定，那么我们何必要认真选择？！我不知道读者朋友是否会认同这种不负责任的选择行为，但的确有人是这样做的。比如日常生活中，在面临多种选择而不知所措的时候，经常有人通过抛硬币来确定他们的选择。
应当承认，在某些时候，抛硬币未尝不是一个好办法。至少它使得那些犹豫不决的人们为自己的选择找到了一个理由，从而可以获得内心的安宁。但绝大多数时候，从理性的角度来看，抛硬币的确不是一个好办法。比如，当你接到面试通知并允许你选择第几个上场的时候，或者在比赛中有权选择比赛顺序的时候。
是的，尽管世界是不确定的，但许多事件重复发生的频率，或者我们的经验，或者我们所见到的他人经验，常常可以帮助我们建立起关于某个随机事件各种结果出现机会的信念。这个信念就是通常所说的可能性（possibility）或概率（probability）。虽然我们对自己的一个特定行为所产生的具体后果很难确定，但是我们常常可以对各种结果发生的可能性加以估计。基于这样的信念，我们应可以做出对自己更为有利的选择。
面临不确定环境的选择，本身只是一个单人决策的问题。如何将这个单人决策的问题转化成博弈问题呢？我们的做法是引入一个虚拟的参与人“上帝”（有些著作里称这个虚拟的参与人为“自然”，或者“机遇”）。上帝无所不能，所以他一定能控制他掷出的骰子。当他掷出骰子的时候，我们不知道骰子会出现什么数字，但是万能的上帝一定知道会出现什么数字；他一定也知道如何掷骰子才能获得想要的数字。每一次，上帝在掷出骰子之前就已经确定了一个数字，但是我们却只有在他的骰子停下来的时候才知道上帝事先已确定的数字是几。问题是，我们的决策是需要在他的骰子停下来之前做出，所以我们得费心地猜测上帝在掷出骰子之前究竟选了哪个数字。不确定环境下的决策，就转变成决策者个人与上帝之间的博弈。上帝对决策者的信息无所不知，而决策者却不知道上帝内心的选择。所以，经验以及对各种结果可能性的估计，对于决策者来说非常重要。
显然，博弈论为不确定性决策问题提供了另外一种分析视角。我们不必认为博弈局势中的上帝是在各种可能的结果之间随机选择；其实在博弈局势展开之前，上帝就率先选定了某个事件的结果，只不过我们并没有观察到上帝的选择而已。于是，我们就只能根据自身的知识和经验，来估计上帝有多大可能选择了哪一种结果。
这样的一个视角转换，在博弈论中被称为海萨尼转换。在20世纪60年代末期以前，博弈论对于不确定环境或信息不完全的局势分析是无能为力的，后来海萨尼提出了海萨尼转换—即增加一个虚拟的参与人（就是我们这里的上帝），将不确定结果转化为上帝做出了确定的选择，但人们没有观察到上帝的选择—这才克服了分析技术上的困难。所以现代博弈论将不完全信息等价于参与人没有观察到上帝的选择。
非对称信息
一个人若不能观察到上帝的选择，那么他面临的信息就是不完全的。在一个博弈中，有可能全体参与人都未曾观察到上帝的选择，那么该博弈中的信息虽不完全，但却是对称的—因为全体参与人之间，谁也不比谁掌握着更多或更少的信息；或者说，任何人都没有信息上的优势。
但大多数时候，参与人之间的信息是非对称的；一些人观察到了上帝的选择，而另一些人却没有观察到。那些观察到上帝之选择的人，就成为信息优势方；而未能观察到上帝之选择的人，就成为信息劣势方。
利用博弈论分析人们行为的时候，我们常常需要确定：
？谁是相关的人？即哪些人参与到了博弈之中。
？他们可以做出什么样的选择？即每个参与人的行动空间包含了哪些行动。
？他们的目标是什么？即每个人有其关心的赢利（payoff）。
？他们知道什么？即每个人掌握着什么样的信息。
这里，参与人的信息结构深刻地影响着各方最佳策略的选择。不完全信息尤其是非对称信息对于策略行为及其结果影响至深。举个简单的例子来说，在一个狭窄而只能单人通行的过道里，一个老师和一个学生遭遇了。若双方拥有完全信息，知悉彼此的身份，我们就很容易推测这个过道博弈的均衡结果将是学生让老师先行（因为社会中有尊师的礼仪规范）。倘若信息不完全，比如学生对老师的身份并不清楚（可以考虑为上帝给老师选择了老师的身份，老师观察到了上帝的选择而知道自己的身份，但是上帝的选择却没有被学生观察到），这时学生需要评估对方属于老师的概率，如果他认为对方属于老师的概率很小，那么他可能就不会礼让老师先行；而如果老师知道学生对其教师身份的信念概率很低，那么老师也就不会试图享受先行通过。结果学生先行通过而老师后通过的结果也将是均衡结果之一。
需要说明的是，信息非对称并不必定要求信息不完全。譬如，员工的努力水平是员工自己选择的，员工自己知道，但是老板并不能观察到员工的努力选择。此时，有关努力水平的信息在员工和老板之间也是非对称的，但这种信息非对称并不属于信息不完全的情况。因为信息不完全一定是跟上帝的选择不可观察联系在一起的。在没有上帝参与的博弈中，一切是确定的，如果存在不能观察的参与人行为，那么博弈就被称做是不完美信息的，而不是不完全信息的。
。。
共同知识
师生过道博弈的分析中，其实还暗含了一个假定：学生认为对方属于老师的概率很小，而老师知道学生认为其属于老师的概率很小，而学生知道对方知道自己认为对方属于老师的概率很小……如此反复以至于无穷。换句话说，学生认为对方属于老师的“概率”很小，这里的“概率”本身是学生和老师之间的共同知识。
所谓共同知识，就是各博弈方在无穷递归意义上均知悉的事实。即每个人知道事件E，每个人知道每个人知道事件E，每个人知道每个人知道每个人知道事件E……一直到无穷层次。这是博弈论中一个限制性极强的假定。现代博弈论的一些新成果表明这个假定可以被放宽而不至影响分析的结果。但是在本书的许多地方，仍然坚持这个假设，以便在表述上可以更为简单。
有限信息下的策略行为：本书的内容
一旦信息不完全，或者人们只获得有限信息，博弈就将变得更具吸引力，也更有趣。因为有限信息对人们的理性推理提出了更高的要求；人们也总会不断地通过操纵信息来谋取更大的好处；而就在人们操纵信息的行为中，又往往蕴涵着某些信息，使得他们的对手可以根据这些新增的信息更新其信念；对手信念更新导致的策略变化反过来又会影响人们的信息操纵行为……最终，人们行为在均衡状态不仅需要满足策略的均衡，也需要满足信念的均衡。这里需要用到的理性推理比完全信息博弈要深入得多。完全信息博弈，只需浅层次的策略互动；不完全信息博弈，则涉及策略和信念双重互动的深层谋略。
总的说来，有限信息下复杂的理性推理大致可归纳为如下几种情况：
？与上帝博弈。即�
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