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更好地学会做策略选择:博弈生存-第9部分
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这个悖论在现实中的对应情形是，参与人不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。
最后通牒博弈中理性的困境
有这样一个博弈——该博弈被称为最后通牒博弈：
两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果表决人不同意的话，两人将一无所得。假定该最后通牒博弈的参与人为A和B，其中A提分配方案，B表决。比如，A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元；如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。该博弈的结果是什么？
A要根据B的反应来提出方案，以使自己得到做多。A这样推理：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将元归为己有，即方案是：∶。B接受了还会有元，而不接受，将什么也没有。
这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30％，他将拒绝；多于30％，则不拒绝。
这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定在某些时候存在与实际不符的情况。理论的假定与实际不符的另外一个例子是“彩票问题”。
我们说理性的人是使自己的效益最大，如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。
人们愿意掏少量的钱去买彩票，如买福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在这样的过程中，人们自己的选择理性发挥不出来，而惟有靠运气。在这个博弈中，人们要在决定购买彩票还是决定不买彩票之间进行选择，根据理性人的假定，选择不买彩票是理性的，而选择买彩票是不理性的。
彩票的发行与购买行为为零和博弈。彩票的命中率必定低，并且命中率与命中所得相乘必定低于购买的付出，因为彩票的发行者早已计算过了，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们必定能够获得高回报；而他们的高回报意味着彩民的高付出。因此，在这样的博弈中，彩票购买者是不理性的：他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人来购买。可见，理性人的假定与实际中进行决策的人之间存在一定的距离。
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陈水扁上台与民主选举的不可根除的缺陷
蜈蚣博弈的悖论反映了在一个博弈中单个参与人策略选择的困难。理性的个体为了利己，结果确不能利己。蜈蚣博弈悖论是单个决策者的决策悖论，它反映了个体理性的局限。
在集体进行决策时同样也面临着理性的局限。
2000年台湾所谓“总统”选举可以说是中国发生的一件大事。对于中国大陆来说，谁来做台湾新的领导人意味着台湾的未来走向，即：独立还是统一。而对于台湾人民，新的领导人的未来政策意味着给他们带来灾难还是福祉。
选举的结果是民进党的*上台，*成了台湾第一任“民选总统”。国民党自1949年逃到台湾51年后，终于通过*规则和平地交出了政权。现在大家不禁要问：作为台湾第一大党的国民党为什么输给了弱小的民进党？*上台真的意味着台湾的“民意”吗？
2000年的那次选举的结果是*“弃连保扁”的阴谋得逞。*是国民党主席，国民党跑到台湾，其政治主张是一个中国，长期抱着*的思想。随着共产党在大陆的渐渐强大，国民党认识到*是不现实的，然而有大陆情结的国民党虽然与共产党势不两立、一山不能容纳二虎，但因其坚持“一个中国”的立场，国民党执政期间，不存在*泛滥问题。
然而到了*时代，情形发生了变化，在国民党内部分裂成主张统一的“统一派”和主张独立的“独派”。骨子里主张*、并有日本情结的*，由于身为国民党主席，无法施展他内心的政治主张，而只能从所谓理论上“论证”台湾与大陆的不同、*的合理性，这就是臭名昭著的“两国论”、“七国论”。在理论上他要阐述他的“政治思想”，以成为台湾所谓的“国父”；在行动上他找到了与他内心政治主张一致的人，这就是主张*的民进党主席*。因而作为国民党主席的*，在实际行动上支持*。
国民党被*“玩残”，他真独立的主张使国民党发生分裂。主张统一的宋楚瑜被*开除出党。宋楚瑜原来是*政治上坚强的合作伙伴，因为他的资历，他得到大批的国民党党员的拥护。*与宋楚瑜分道扬镳使得宋楚瑜另立山头，成立了亲民党。国民党被*肢解。
此次台湾选举是所谓的“*选举”，各党派“平等竞争”。从理论上讲，弱小的党派获得选举胜利可能吗？我们将在下一节从理论上简单地阐述这是可能的，但是需要一定的条件。我们先来看一下*是如何上台的。
*推出连战作为国民党的“总统”候选人，但是身为国民党主席却在不同场合下支持*，使得民进党得以快速发展。“总统”的竞争最后在宋楚瑜、 *、连战以及独立候选人李敖四者之间角逐。最后，*以微弱优势获胜，而宋楚瑜和连战均告失败。
大家想一想，如果*不耍“弃连保扁”的政治伎俩，或者维护国民党的统一而不使其分裂，使得国民党只有一人参加竞选，那么支持宋楚瑜加上连战的总票数必定超过*。
另外一种情况是，假如台湾选举不是*，选举规则是先角逐出两个而不是多个候选人，然后再在这两个候选人之间进行竞选，会出现什么结果呢？我们可以看一下，假定*能顺利过第一关而成为两个候选人之一，而宋楚瑜、连战有一个成为候选人，假定是连战，在连战与*之间的最后角逐中，支持宋楚瑜的选民这次会支持连战——因他们的政治主张相近，那么连战获胜的机会必定大于*。但是事实上不是这样，台湾选举是直接选举，各候选人同时竞选，国民党因分裂而使票数分散，*得以上台。
现在我们来看一下中国申办2000年奥运会失败的例子。北京1992年开始大张旗鼓地申请主办2000年奥运会的工作。申办奥运会的投票规则是逐步淘汰制，具有投票权的委员在参加申请的城市里进行投票，得票最少的城市便被淘汰。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下3家：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票时，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。
这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。如果这是最终投票，那么北京获胜无疑。但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京必定会再次获得胜利吗？
事实是，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。为什么会这样？原因在于，原来支持柏林的投票人中的大多数转而支持悉尼，北京输了。
*投票不能得出惟一的结果，其选举结果取决于*投票的程序安排以及每次确定的候选人的多少，即投票规则。不同的投票规则将得出不同的选举结果。这就是说，*投票有内在的缺陷。
通过民主的方式能使少数人支持的候选人赢吗？
读者会问，能不能通过所谓*选举而得出任意结果呢？
如所有投票人的偏好都相同，任何制度下的选举结果都是一样的。假定一次性选举时所有人都选某一个人——即所有人都认为该候选人最应该当选，那么在任何的选举规则下，无论*的还是不同*规则下的选举，这个人必定当选。在这种极端情况下，无论什么制度，选举结果都一样，*制度也会得出这个结果。反之，如果所有人都不选某一个人，无论是*的选举制度，还是*的选举制度，也都会得出同样的结果，即该候选人都不会被选上。这就是为什么*者都认为，他是人民的代表，他的决定代表着民意，因为代表着民意意味着你们对所有的决定不要再表达自己的意见了，我的意见就是你们的意见，即使通过*的方式，也是同样的结果。这就是*者经常*民意的理论根据。
而当人们的偏好不同时，*选举程序的规则设计就极大地影响着选举结果。
我们举一个例子。一由n人组成的社会，假定n取300，对候选人A、B进行选举，并假定进行一次性投票，有2/3的人即200人反对A而选B，1/3的人即100人选A而不选B。我们有没有办法设计一个结构，通过“*的”投票规则使A能够当选呢？这是可能的。
假定该群体成员都同意“大多数规则”，但程序可以商量。我们把这300人构成3组。若候选人获得某组的大多数选票，他就赢得这组的选举，3组中赢得2组即赢了。在实际中这些是任何候选人都能同意的规则，并且也是公平的规则。
我们假定每组的人数不是一样的：第一组是50人，第二组是100人，第三组是150人——我们这里人数的确定完全是随意的。假定第一组中有30人赞成A而反对B，第二组中有60人赞成A而反对B，第三组中10人赞成A而反对B。即：第一组A与B的比例是：30∶20；第二组A与B的比例是：60∶40；第三组A与B的比例是：10∶140。
在这样一种规则下进行投票，A获得了3组中2组的赞成票。
A获胜。
在这个例子中，如果不分组就选一次，那么B必定获胜。
这个例子中，使B获胜的是*机制，使A获胜的是间接选举机制。台湾采取的是前者，美国采取的是后者。
布坎南在《同意的计算》16中举了另外一个例子。一个25个人组成的社会，只需要9个人的同意票某个议案就可使得它通过。具体做法是，将这25个人分成5个区，每个区5个人，这样，只要有3个区（5个区中的多数）中的多数人同意，即每个区有3个人同意就能使一项议案通过。
具体地，我们将25个人分成A、B、C、D、E共5个区。同意改议案者被分在A、B、C三区，见下表中，*表示对议案“同意”的人。
表9…1
A
B
B
B
E
*
*
*
*
*
*
*
*
*
这样在“大多数”原则下使一项议案得到通过，尽管可以有16人不同意。如果是36961人（199×199）的一个社会，只需10000人就可使一项议案获得通过，只比总数的1/4多一些，而无须多于1/2的人同意。我们用此方法对两个候选人或候选议案进行选举或进行表决，可以使其中本来获得少数人同意的当选。
这说明*选举有其局限性，当然这并不是说*选举是虚伪的和带欺骗性的，更不能构成不进行*选举的理由。正如有一篇讨论*与丑闻的文章里说的那样，*选举不是绝对好的，但反*绝对是坏的。在*社会里，罪恶被最大限度地暴露出来，并受到谴责，因此抑制了更多的罪恶；而在反*的社会里，罪恶被最大限度地掩盖起来，于是往往导致更大的罪恶。斯塔尔法官对克林顿与莱温斯基的性丑闻穷追不舍，克林顿为此不得不在电视上公开道歉。总统没有绝对的权力，他也有服软的时候。
选举是揭示群体偏好的一种方法，我们这里要说的是，一群体进行的所谓*选举并不能客观地揭示一群体成员的偏好。
。。
投票悖论与阿罗不可能性定理
在对*当选“总统”的分析中，我们可看到*选举的结果取决于规则与程序。通过个人的偏好而揭示群体的偏好是福利经济学研究的对象，而著名经济学家阿罗提出的不可能性定理（被称为阿罗不可能性定理），对人与人组成的社会的群体理性作了分析。
我们来看这样一个群体决策。假定有3个群体（可以是3个人），他们对备选方案A、B、C进行表决。方法是两两进行比较，即让投票者对3个方案中的两个进行分别表决，然后再根据大多数规则决定哪个方案胜出。假定这3个群体的偏好关系如下：
表9…2 一个可能的偏好顺序
群体1
群体2
群体3
A
B
C
B
C
A
C
A
B
我们先让投票者对A和B进行投票。由于群体1和群体3均认为“A优于B”，群体2认为“B优于A”，这样，在这轮投票中A以2比1战胜B。
我们再让这三个群体对B和C进行投票。群体1和群体2认为“B优于C”，群体3认为“C优于B”，投票结果是：B以2比1战胜C。
既然A战胜了B，B又战胜了C，似乎是，如果对A与C进行投票，A应当战胜C。对于任何一个理性的投票人，这是自然的。但是，当群体对A和C进行投票时，C以2比1战胜了A！
这就是阿罗悖论，又称为孔多塞投票悖论、循环投票悖论。当然，投票中不是任何时候都会产生投票悖论。三个群体对3个方案的可能偏好状态为216个，出现悖论的状态是6个，即悖论的可能性是1/36即。
投票悖论这个现象所反映的问题具有重大的理论意义，它反映了在社会加总成员偏好过程中，存在致命的缺陷，这正是著名的“阿罗不可能性定理”所揭示的。
这个例子反映的道理是深刻的。如果社会对几个方案进行表决，如国家选举总统、某个城市让市民决定先修建哪个公共事业工程，等等，这个例子说明，社会投票很可能得出矛盾的结果。
对于社会的选择问题，阿罗认为，在非*的情况下，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好即找到一个社会偏好函数，阿罗提出了这样的函数要满足4条公设：第一，定义域不受限制，即适合所有的个人的偏好类型；第二，非*，即社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则，即所有人的偏好都认为a优于b，那么社会偏好也是a优于b；第四，独立性，即不管个人对除了a与b的其他的偏好顺序发生什么变化，只要所有个人对a与b的偏好不变，那么社会对a与b的偏好不变。
这4条公设是基本的，或者自明的。但是，阿罗论证了不存在这样的社会福利函数。我们设计出来的揭示偏好的选举方法，其结果不具有传递性，从而会产生矛盾。我们在数学中的“大于（》）”的关系是具有传递性的：如果a》b，并且b》c，那么a》c。如果社会选举的结果是“a优于b”，“b优于c”并且“a优于c”，那么社会偏好就是满足传递性的，但事实上，在非*的情况下我们往往做不到。这就是阿罗不可能性定理的意思。
阿罗定理指的是，社会没有一种客观地反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如台湾*当选“总统”，或者小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，那完全取决于所确定的“*”的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
戈尔比小布什多几十万张选票，然而美国实行的投票人制度是，谁获得了某一州的多数票，那么他就获得该州所分配的选举人的选票，小布什与戈尔之争的关键是佛罗里达州的选举结果，小布什获胜就在于他以微弱优势获得了佛罗里达州的25张选举人票。最后，小布什与戈尔的选票之比为277∶266。小布什获胜。
你会说，通过一次性投票来决定谁当选，即对候选人或候选方案进行一次性表决，这应该是合理的。但是，这很有可能让选民最不喜欢的人或方案当选。
举一个例子。假定有4个候选人，他们是A、B、C、D，假定有26％的人“最喜欢”A，各有25％的人“最喜欢”B和C，有24％的人“最喜欢”D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的是“最喜欢”B、C、D的那些人“最不喜欢”A，即：“最不喜欢”A的人有74％！在这种规则下，最多人“最不喜欢”的候选人当选了！这样的规则合理吗？很有可能的是，台湾的*就是这里的A。
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确切的定位，即每个选民对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序，你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某�
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