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更好地学会做策略选择:博弈生存-第1部分
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博弈生存 导言（1）
一、失火了，你往哪个门跑？
一天晚上，你参加一个派对，屋里有很多人，你玩得很开心。这时候，屋里突然失火，火势很大，无法扑灭。此时你想逃生。你的面前有两个门，左门和右门，你必须在它们之间选择。但问题是，其他人也要争抢这两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的，那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相反，如果你选择的是较少人选择的，那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素，你将如何选择？
你的选择必须考虑其他人的选择，而其他人的选择也考虑你的选择。你的结果——博弈论称之为支付，不仅取决于你的行动选择——博弈论称之为策略选择，同时取决于他人的策略选择。你和这群人构成一个博弈（game）。
这就是博弈论（game theory）——对这一类多人互动决策进行研究的理论。
上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型，被学界称之为少数者博弈或少数派博弈（Minority Game）。当然，原来的博弈形式不是这么简单，这里我把它简化了，我们在第三部分论述归纳推理时还要谈这个博弈模型。现在很多学者在研究这个模型。
生活中博弈的案例很多，你会见到很多例子。只要涉及到人群的互动（interaction），就有博弈。
什么叫博弈？博弈的英文为game，我们一般将它翻译成“游戏”。而在西方，game的意义不同于汉语中的游戏。在英语中，game表示人们遵循一定规则下的活动，进行活动的目的是使自己“赢”。如：Olympic Games翻译成奥林匹克运动会而不是奥林匹克游戏大会。在英文中，game有竞赛的意思，进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。在汉语中，游戏有儿戏的味道。因此将关于game的理论，即game theory翻译成博弈论或者对策论，是恰当的。本书下面统称game theory为博弈论。
博弈论作为一门学科的出现有60多年的历史。博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦，他们1944年出版了《博弈论与经济行为》，该书的出版被公认为博弈论这门学科诞生的标志。诺意曼是著名的数学家，他同时对计算机的发明作出了巨大贡献，他去世时博弈论还未对经济学产生广泛影响，否则经济学的诺贝尔奖的获得者中必定有他的名字，因为诺贝尔奖有规定，只颁发给在世的学者。谈到博弈论，不能忽略博弈论天才纳什（John Nash）。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950）、《非合作博弈》（1951），给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。今天博弈论已发展成一个较完善的学科。
博弈论对于社会科学有着重要的意义，它正成为社会科学研究范式中的一种核心工具，以至于我们可称博弈论是“社会科学的数学”，或者说是“关于社会的数学”。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者（agents）相互作用的形式理论，而实际上它正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。甚至有学者声称要用博弈论重新改写经济学。诺贝尔经济学奖已两度授予博弈论专家：2005年颁发给罗伯特·奥曼（）、托马斯·谢林（），1994年颁发给纳什（）、塞尔屯（）、哈桑尼（）。而像1985年获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南，1995年获得诺贝尔奖的理性主义学派的领袖卢卡斯（Lukas），其理论与博弈论都有着较深的联系。现在博弈论正渗透到各门社会科学，成为这些学科的通用工具，更重要的是它正深刻地改变着人们的思维。 。 想看书来
博弈生存 导言（2）
二、博弈论能解释所有社会现象吗？
社会由不同的人群的集合体所构成。不同的人群集合体形成不同的结构，一个结构中的群体之间的相互作用（interaction）就构成一个博弈。这个博弈是广义上的。社会中有不同的文化，人类有文明、道德，如果说文明、文化、道德等是宏观的社会现象，那么还存在微观的社会现象，如：群体为什么有合作又有不合作？为什么人群之间或集团之间有“威胁”或“承诺”？这些都是博弈论研究的对象。本书下面将努力用博弈论的基本思想来解释社会中的这些现象。
博弈论对人的基本假定是：人是理性的（rational）。所谓理性的人是指行动者具有推理能力，在具体策略选择时其目的是使自己的利益最大化。博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
博弈论力图在这个最简单的假定下得到丰富的结论，正如我们下面所看到的，它确实做到了。博弈论专家的这种做法如同物理学家对自然的假定一样。大家知道，物理学家往往给出几个最基本的假设，这最基本的假设构成公设，其余的结论由它们推得，如爱因斯坦的狭义相对论只有两条公设：（1）物理定律在所有参考系中不变；（2）在所有参考系中光速保持常数。多么简单的公设！在这两个公设下得出了惊奇的结论，如运动的参照系中尺子收缩，
时钟变慢，等等。相对论的这两条公设改变了物理学的整个构架，也改变了人们对自然的整
个看法！博弈论当然不是关于自然的，它是关于社会的，它不能构成人们对自然看法的革命。博弈论的假定是非常简单的，它能得出令人惊奇的结论吗？它能改变人们关于社会的看法吗？——这些是伟大科学的要求！我们将发现，博弈论确实如此！
本书力图用“科学的”方法来解读社会现象。经济学是对社会现象进行研究的科学，社会学、政治学等等也都是社会科学。然而今天经济学已成了帝国主义，它的领域没有疆界。不仅仅经济行为是它的研究领域，它的研究范围是“经济的”行为，在经济学家看来人类的几乎所有的行为都是“经济的”，即在经济学家看来，其他社会科学无存在的必要。这里我们看到“经济的”等同于“理性的”。由此可见，研究互动中的理性人行为的博弈论在经济学家看来可解释几乎一切社会现象。
本书的写作方式是科普式的（popular science）。本书没有对博弈论作系统的论述，提到的理论有时缺少来龙去脉的交代。若读者对所涉及的理论感兴趣，请查找有关的书籍或资料。
这里讲一个小小的插曲。在与朋友聊博弈论时，他随意说了一句话给我启发很深。他说，中国人研究其他学问难说，但研究博弈论是有优势的。这句话是褒义，也是贬义。说它是褒义，是因为中国古代有很多这方面的著述与实践，春秋战国时期诸侯争雄，其实是谋士之间的谋略较量，而罗贯中的《三国演义》在今天看来就是一部博弈论教材！无论是兵书如《孙子兵法》、《三十六计》，还是现代流行的所谓“商战策略”、“公共关系”以及所谓“厚黑学”，都是关于如何赢得与人交往的胜利的，或者说关于在与他人的竞争或合作中如何获取成功的。说它是贬义，是因为，中国人走关系、相互算计是出了名的，中国人对博弈论有突然的悟性。我们常说的“世事洞明皆学问，人情练达即文章”：人与人之间的关系、社会交往均是学问，是实用的博弈学问。而中国很多“做人”的道理，道出了如何在人与人的博弈中获取成功，如：在任何场合下都不要得罪人，不要锋芒毕露（如“枪打出头鸟”），等等。不过，在中国文化传统中，人与人之间的所谓关系之学并不像西方那样是科学，而更像一门艺术。
本书下面将尝试着用博弈论解读人类的社会行动或集体行动——这里的社会行动或集体行动意指互动的人群集合体。读者将发现，原本复杂的人类社会的行动是容易得到理解的，并且会发现其中蕴藏着的一些道理。本书是解释社会现象的，其中的方法、理论与事例许多是经济学中的，然而本书不完全是经济学的。如果是经济学的，必须用完善的经济学理论来阐述和分析确定的研究对象，必须讲“供给”、“需求”、“价格”、“效用”、“边际”等概念及相应的原理，否则是对读者是不负责的。本书所做的是，力图用科学的方法对各种社会现象作出解释。当然经济学也是科学的，但是经济学已经形成固定的研究程式。我们这里只是告诉读者许多现象背后的东西。本书有些地方是哲学的，有的地方是逻辑的。我想说的是，我们所看到的社会现象其背后有着深刻的科学道理——本人认为这些现象的背后是理性和逻辑。如果本书能给读者带来一些启发，本人就满意了。 。。
基本术语（1）
前面已经指出，博弈论研究的对象是理性的行动者或参与人面对他人，如何选择策略或如何作出行动的决定的。理性的人是对现实的人的抽象，理性的人是指能够进行推理的人，而博弈中的理性的人是指能够运用推理能力使自己的目标最大化的人。“理性的”与“道德的”不是一回事，理性的与道德的有时会发生冲突，但是理性的人不一定是不道德的。我们在后面的章节中将阐述理性的人怎么会产生道德的行为。
博弈涉及哪些内容呢？
第一， 一个博弈涉及至少两个独立的博弈参与人（player）。
一个博弈是一个活动，该活动至少有两个参与人，下文有时将参与人称为行动者。每个参与人通过行动，努力使自己的效用或利益最大化。但是，他的行动的好处或支付取决于另外的参与人。
“囚徒博弈”或“囚徒困境”是一个被广泛谈及和研究的博弈。两个共同作案偷窃的小偷被警察抓住，被带进警察局单独关押。他们面临的“政策”是“坦白从宽，抗拒从严”，具体的政策是：如果一方与警方合作，招认并供出自己与对方以前所做违法之事，而对方不招认，招认方无罪释放，不招认的另一方则会被判重刑10年；如果双方都与警方合作共同招认，各被判刑5年；而如果双方均不承认有罪，因警察找不到他们以前违法的证据，只能对他们的小偷行为进行惩戒，各被判刑3个月。这两个小偷如何作出选择？
在这个囚徒困境中，参与人为两个小偷。每个小偷的最后结果——是当场释放还是被判刑（10年、5年、3个月），不仅取决于他自己的决定，而且还取决于另外一个小偷的决定。
买卖活动是日常生活中的常见现象。我们知道，在买卖的交换行为中，买东西的人要尽量以低的价格买到，但是他是否能买到取决于卖者是否能卖；卖东西的人想以尽量高的价格将东西卖出去，但价格太高，买者不接受，因此卖东西的人能否将物品卖出去取决于买者。
囚徒困境是一个博弈，买卖的交易活动也是博弈。我们可看到，在任何一个博弈之中，至少存在两个理性的参与人，他们的利益是相关的，即他们每个人的利益受其他人的行动影响。
博弈中行动者或参与人存在策略（strategy）选择的可能。
博弈论用策略空间来表示参与人可以选择的策略集。
赤壁一战，曹兵大败，曹操落荒而逃，在选择是走通往华容道的小路，还是选择大路时，曹操需要在两个策略之间进行选择：“走大路”还是“走小路”。曹操最终选择“走小路”。囚徒困境中的小偷面临着“不招认”还是“招认”的选择。
不同策略下的后果往往是有差异的，否则便不存在选择的必要。对每个参与人而言，如果没有不同选择的可能，理性的计算便是多余的，对自己的目标也就无能为力。从这个意义上来讲，我国改革开放走向市场经济，就是使得每个经济主体有选择的可能，这样人们才能发挥其理性的作用，使每个人的经济状况更好，而在计划经济下因没有可选择的余地，每个人的理性计算能力便无从施展。
参与人在不同策略组合下会得到一定的支付（payoff）。
我们往往用支付矩阵来表示参与人在各种策略组合下的支付。1这个方法简单，比用函数来表示直观、易于理解，当然它的缺陷是，它只能表示两个人的博弈结构。囚徒困境的支付矩阵为：
基本术语（2）
甲
乙 不招认 招认 不招认 各被判刑3个月 甲：当场释放
乙：被判刑10年， 招认 甲：被判刑10年
乙：当场释放 各被判刑5年这个矩阵表示的是：若甲选择“招认”、乙选择“招认”，甲乙各被判刑5年；若甲选择“招认”、乙选择“不招认”，甲被当场释放，乙被判刑10年；若甲选择“不招认”、乙选择“招认”，甲被判刑10年，乙被当场释放；若甲选择“不招认”、乙选择“不招认”，甲乙均被判刑3个月。
我们再来刻画一交易过程的支付矩阵。在卖主甲和买主乙之间的“买—卖”博弈中——这是一讨价还价过程，通过讨价还价后一个价格被确定。在此价格下我们假定，卖者卖成后获得的效用为6，卖不成的效用为0；买者买成的效用为4，买不成的效用为0。而如果他们之间的交易不成功，无论是买主还是卖主都要等待并再次进行讨价还价，这需要成本。假定等待和讨价还价的成本均为1，则支付矩阵为：
乙
甲 买成 买不成 卖成 6，4 5，0 卖不成 0，3 0，0 这两个矩阵表明，在每个策略组合下参与人有一个收益值或支付值。
第四，对于博弈参与人来说，存在一个博弈结果。
所谓博弈结果是指，一个博弈中参与人最终对策略的选择而产生的确定性的支付。如在曹操败走华容道的博弈中，诸葛亮在“埋伏大路”与“埋伏通往华容道的小路”之间进行选择，而曹操需要在“走大路”与“走（通往华容道的）小路”之间进行选择。在这个博弈中，双方猜测对方的行为，看谁猜测得准。博弈的最终结果是，诸葛亮派关羽埋伏在通往华容道的小路，而曹操正好选择了走这条小路，曹操被诸葛亮抓住。这就是曹操与诸葛亮之间的博弈的结果。
第五，博弈涉及均衡。
均衡是经济学中的重要概念。什么是均衡？它的含义是什么？
均衡即是平衡的意思，在英文中是equilibrium。在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在商品的供求关系中，在某一商品市场的某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能将商品卖出去，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡，此时的价格可称之为均衡价格、产量可称之为均衡产量。均衡分析是经济学中的重要分析。
那么什么是博弈均衡呢？博弈均衡是一个稳定的博弈结果。均衡是博弈的一种结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，在某种情况下是可以预测的。
纳什均衡是一种最常见的均衡。它的含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与人的策略是最好的，此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。
在上面的“买—卖”的博弈中，（卖成，买成）是一个纳什均衡，这个博弈可以解释为什么在现实中讨价还价后买卖能做成，因为这对双方来说都是最优选择。同时在“买—卖”博弈中，其均衡对双方来说是全局最优的。
第六，重要的均衡——纳什均衡
纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈分析中的重要概念。1950年身为研究生的纳什写了一篇论文——《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就是这短短一页纸成了博弈论的经典文献。在这篇论文中，纳什给出了博弈均衡的定义，这样的均衡被人们称之为纳什均衡。2
纳什均衡是博弈的“解”。我们明白数学方程的“解”的意思——某个或某些变量取某个或某组值为方程的解是指它或它们使方程两边相等；对于不同种类的方程，我们有不同的求解方法；我们也明白什么是一个定理“证明”，即，从某些公理或定理演绎地得到某个命题的过程。但对于一个博弈，我们如何下手研究呢？通过研究我们希望达到什么目的呢？
在科学上了许多伟大人物的贡献不在于解决什么重大问题，而在于他们提出了某些重要概念，这些概念为该学科的其他人所采用。纳什均衡便是博弈论中这样的概念。
那么什么是纳什均衡呢？简单说就是，在博弈的每个参与人选择一个策略而形成的一策略组合中，每个参与人面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时对每个人而言，在其他人不改变策略的情况下，若他改变策略，他的支付不会提高。在均衡点上，每一个理性的参与人都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡是一个稳定的点。
在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡，该均衡为两个囚犯均选择“招认”。这是一稳定的结果。
有些博弈的纳什均衡点不止一个�
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