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ｎｉｋ，Ｅｂ或Ｃａｂａｎ，而是Ｋａｎ，ｍｕｌｕｃ，Ｉｘ或Ｃａｕａｃ。

　　　　/*　19　*/第二章象形文字、数学和天文学（3　）

　　　　历法周期

　　　　我们现在让图46的两个齿轮相啮合。我们把齿轮Ａ的一个齿命名为“2　Ｉｋ”，
它将和齿轮Ｂ相对应的“0　Ｐｏｐ”的空隙相啮合，这一天的完整表示方法是
“2　Ｉｋ　0ｐｏｐ”。我们现在的问题就是在“2　ＩＫ”陷入“0　Ｐｏｐ”之前，
每个齿轮将会有多少个完整的周期。

　　　　我们必须首先明确260　和365　的最小公分母。这两个数字都可以被5　整除；
260　的商数是52，而365　的商数是73。　所以260　和365　的最小的倍数是5　×52×
73，即18980。所以，当齿轮Ａ和齿轮Ｂ再次回到它们的起始位置时，齿轮Ａ会转
73个周期，而齿轮Ｂ将转52个周期，总共是18980　天或者大约52年。

　　　　当每52个玛雅民用年来到时，任何一个给定的玛雅年承担日将同玛雅年的第
一天相一致。所以任何一个玛雅人，如果他的年龄超过52岁，那么在他的一生中
会再次看到具有同名的玛雅新年。我们已知古代玛雅人是怎样命名或用象形文字
表示这个52年的时期的，但现代研究玛雅历法的学者把它称作一个玛雅历法周期。

　　　　借鉴玛雅历法的中美洲各民族所使用的时期都比这个18980　天的周期短。例
如，阿兹特克人认为时间就是这些52年周期的一个永无止境的循环，他们把它们
称作ｘｉｕｈｍｏｌｐｉｌｌｉ，意思是“年捆”或完整的周期年。

　　　　阿兹特克人用两种特殊的雕刻文字符来表示这个时期，这两种雕刻文字源于
他们对它的理解。第一种雕刻文字符是个结，表明这52年被绑成一捆；而第二种
雕刻文字符是一个火钻和一根木头和点燃着的圣火。阿兹特克人认为每当52年的
周期到来时，世界就将毁灭，而且在ｘｉｕｈｍｏｌｐｉｌｌｉ最后的这一天晚
上，特诺奇坎（墨西哥的一座城市）城的人们就会全部撤退到城市周围的山里，
一齐等待黎明的到来。当那天清晨的太阳冉冉升起的时候，人们全都欢呼雀跃，
圣火重新被点燃，房子被彻底清扫，家居用品重新被摆放得井井有条，人们的生
活重新开始了。神又给了人类另外52年的生命。

　　　　玛雅数学

　　　　为了避免历法上的混乱，玛雅祭司发明了一套简单的数学系统，这套系统即
使是在今天看来，也是人类智慧的一项辉煌成就。

　　　　在公元前4　世纪或3　世纪时，玛雅祭司发明了一套利用位置来推算时间的系
统，即累计日法，其中包括和使用了大量的零的概念，这是一项卓越的智力成就。

　　　　玛雅历法中的基本单位是天或金（ｋｉｎ）。第二个单位是乌纳（ｕｉｎａ
ｌ），它是由20金（ｋｉｎ）组成的。在20位制数字系统中，第三个数量等级应
是400　（20×20×1　），但在这点上，玛雅人为了修正历法误差而作了一些变动。
第三个数量等级单位是盾（ｔｕｎ），由18个乌纳（ｕｉｎａｌｓ）组成，而不
是20个，或360　金（ｋｉｎ）而不是400　金。这约等于玛雅太阳历的长度。

　　　　在以上三个数量等级之上另外六个数量等级都是20进位，从以下我们就可看
出这九个时期数量等级单位：

　　　　20金＝1　乌纳（月）即20天

　　　　18乌纳＝1　盾（年）即360　天

　　　　20盾＝1　卡盾即7200天

　　　　20卡盾＝1　伯克盾�澕�144000天

　　　　20伯克盾＝1　皮克盾即2880000　天

　　　　20皮克盾＝1　卡拉盾即57600000天

　　　　20卡拉盾＝1　金奇盾即1152000000天

　　　　20金奇盾＝1　阿拉伯即23040000000　天

　　　　�车谖甯鍪�量等级伯克盾时期，最初被现代学者称之为“循环”。而古代玛
雅人却把它称之为伯克盾。

　　　　玛雅雕刻文字形式

　　　　在玛雅碑铭中，象形图案总是以两种形式出现：一种是标准形式，另一种是
头像的变形，这可能是一位神、一个人、一种动物、鸟、蛇或是其他某种神秘生
物的头像。只有在极少数的情况下，才会出现第三种形式，就是用全身像来表示
雕刻文字。

　　　　这九个时期的雕刻文字，左边是标准形式，右边是头像的变形。但我们至今
仍不能辨别出最后三个时期的头像变形符号。

　　　　/*　20　*/第二章象形文字、数学和天文学（4　）

　　　　玛雅数字符号

　　　　古代玛雅人使用两种符号来书写数字：（1　）用横条加圆点来书写数字；
（2　）用头像来书写数字。在第一种数字符中，圆点。代表数值1　，横条——代
表数值5　，而且用圆点和横条的不同组合，就可以书写数字1　至19。19　以上的数
字将用位移来表示，我们将在以后讲述这个问题。

　　　　玛雅横条加圆点数字符比罗马数字简单，而且在两个方面还优于罗马数字。
在罗马数字中书写数字1　至19，必须运用3　个标记符Ⅰ、Ⅴ和Ⅹ，而且在这个过
程中还要运用加法和减法：Ⅵ是Ⅴ加上Ⅰ，但ＩＶ是Ⅴ减去Ⅰ。而在玛雅横条加
圆点数字符中，只需运用圆点和横条的一种运算过程，即加法。

　　　　用第二种数字符来书写玛雅数字，就是用不同的头像来代表数字1　至13和零。
这种玛雅头像数字符可以和我们的阿拉伯数字相媲美，它用10个头像标记符来代
表零和九个数字。这些头像数字符是14位保护神的头像�潯�10的头像数字符是死
神的头像，在构成数字14至19中的头像数字符中，瘦骨嶙峋的下巴被用来代表数
值10。　例如，如果头像中的下巴代表6　，那么它会用头像中大眼窝中的一对相交
叉的横条来表示，这样整个头像就代表数字16。　很可能代表数字1　至13的是Ｏｘ
ｌａｈｕｎｔｉｋｕ的头像即天堂中13位神灵的头像。

　　　　�澥�字11的头像数字符至今仍未被确定。

　　　　玛雅20进制数学系统

　　　　在用横条和圆点数字符书写19以上的数字时，古代玛雅人使用了位移系统计
数法。在我们的10进制系统中，十进制中小数点向左移一位，数字就扩大为原来
的10倍。在玛雅20进制系统中，将圆点由下向上移动一位，数字就扩大为原来的
20倍，就像我们早已经提到的那样，惟一的例外是在计算时间时，第三个数量等
级是18而不是20，为了举例说明这个问题，让我们看一下玛雅人是怎样书写数字
20的。在第二位上是“1　”，第一位上没有任何元素。这就很有必要在最低位置
上书写一个代表“0　”的标记符以表明第一位上没有任何元素；依照玛雅传统我
们用贝壳来代表“0　”，这是玛雅人最常用的代表“0　”的标记符。因此在最低
位置上放置一个贝壳，以标明第一位是“0　”。在第二位置上书写一个圆点。，
以标明是一个进制单位20，这就是数字20的写法。其他数字的写法如图52所示，
其中包括两个记录年代的数字。玛雅数学中使用加法的简单性也体现在图52中：
10951　即前两个数字的总和，仅仅是简单的把标记806　和10145　的圆点和横条组
合在一起，就形成了一个新的数字10951。

　　　　/*　21　*/第三章玛雅年代表（1　）

　　　　纪元

　　　　大多数民族都会最终意识到用一个固定的点来记录他们的编年史的起点。但
古代玛雅人也许是最先意识到这个最基本概念的民族。不同的民族都会选择不同
的事件作为他们年的纪元，这些纪元可大概分为两类：（1　）以他们具体的历史
事件作为纪元，（2　）以假想的事件作为纪元。

　　　　我们最熟悉的第一类年代纪元就是我们自己的公元纪年，它是以耶稣的诞辰
日为起点的。希腊以第一次古奥林匹克竞技为起点，即公元前776　年。

　　　　其他的一些年代都是以假想事件作为纪元起点的。包括一些代表以上帝创造
世界作为年代的纪元。希腊教堂使用的是“君士但丁堡纪元”年代纪元系统，它
是以上帝创造世界作为起点的，即他们所认为的公元前5509年。而犹太人认为创
世日是公元前3761年，他们是以这个时间作为年代纪元。

　　　　虽然我们至今还不知道古代玛雅人是以什么事件作为年代纪元的，但是可以
肯定的是这个事件是假想事件，而不是历史事件。这种猜测是正确的，因为玛雅
年代纪元始于“4　阿霍8　孔姆库”，这个时间要早于他们同时期最早的记录，即
在乌瓦夏克吞发现的兰登石牌和9　号石柱上纪录的事件，分别是3433年和3440年，
最早的玛雅年代记录始于8。14。3。1。12　年，这也许可以解释为是一种祭祀历的而
不是年代纪元。因为在它最早的记录出现前，历史已走过了近三千年漫长的道路。

　　　　一些人认为，玛雅历法是以观测为基础的，而这个观测点始于玛雅7。0。0。0。0
年或7。6。0。0。0　年，即在它的年代纪元后的2760年或2878年。以缺乏早期记录的
情况来看，我们也许可以得出这样的一个结论：这些具有天文学知识的祭司在发
明玛雅历法时，选择以7　伯克盾作为纪元，它要比实际的起点时间早。它也许是
以一个假想事件，例如创世日为纪元的。我们至今也无法明确回答这个问题。

　　　　初始数系或长算

　　　　记载日期的初始数系方法，是由英国考古学家和探险家Ａ。Ｐ。莫斯莱命名
的。这种事件计算方法因它在雕刻文字中处于起始位置而得名。

　　　　德国考古学家恩斯特。弗特曼恩在1887年首先阐释于这种出现在玛雅手稿中
的初始数系计算法的细节，美国考古学家Ｊ。Ｔ。古德曼在1890年首次把这些刻
在纪念碑上的时间计算方法译为普通文字，并加以解释，他的这项成果是建立在
莫斯莱的玛雅石刻复制品基础之上的。古德曼的发现正好同弗特曼恩的发现一致。
现在我们可以明白清楚地解释玛雅初始数系时间计算方法，就像解读我们自己的
历法一样。

　　　　初始数系的开头是一个巨大的象形文字符，大小通常是其他象形文字符的4
倍，人们称之为起始象形文字符。这种巨大的起始文字符只是在其中心部分的图
形有些变化，一共有19种不同的形式，每一种形式都代表着玛雅民用年的一个月。
这些起始文字符中心部分不同的图形很可能是掌管月份的保护神的名符。

　　　　玛雅碑铭的阅读顺序是从左到右，从上到下的。遵循这个顺序，最初的五个
象形文字符是伯克盾、卡盾、盾、乌纳和金，在玛雅历史的长河中，它们在年代
纪元之后流逝。

　　　　玛雅初始数系的单位是天，而我们年代表的单位是年，但这两种系统在记录
方法上是相像的。当我们书写日期1956年12月31日，星期一时，1　位置上的数值
单位是1000年，9　位置上的数值单位是100　年，5　位置上的数值单位是10年，而
6　位置上的数值单位是1　年，它们都是以耶稣的诞辰日为纪元的。当古代玛雅人
书写初始数系9。17。0。0。0即13阿霍18孔姆库时，它们的意思是9　这个时期代表144000
天（9　伯克盾），17这个时期代表7200天（17卡盾），第一个0　这个时期代表360
天（0　盾），第二个0　这个时期代表20天（0　乌纳），最后这个0　时期代表1　天
（金）是以他们的年代纪元为起点的。卓尔金历指明的终点日期（在这里指的是
13阿霍），通常位于起始象形文字符后的第六位上，即紧接在初始数系数字的最
后一个时期单位（金）后边。

　　　　在初始数系末端日期后的象形文字符中，位于起始象形文字符后第七位上的
象形文字符，通常被称作象形文字符Ｇ。它有几种形式，和Ｂｏｌｏｎｔｉｋｕ
或地狱中的几位神一一对应，他们都是和初始数系数字相对应的那一天的保护神。
我们在这里所描述的这个初始数系，它是第九天的保护神——太阳神。紧接在这
个象形文字符后面的是另外一个象形文字符Ｆ，我们至今仍不知道它的确切含义。
除了末端日期中的月份部分外，它是初始数系结束的标志，它通常位于增补数系
最后一个象形文字符后面。

　　　　/*　22　*/第三章玛雅年代表（2　）

　　　　增补数系或月亮计算法

　　　　在初始数系中，象形文字符Ｆ和月份字符中间（在历法年中天的位置上），
通常有一组六个象形文字符的数系，人们称之为增补数系。它们所表达的信息有
：（1　）所记载的那个日期的月亮的年龄；（2　）初始数系中那个日期阴历月的
长度，这里是29天；（3　）在半个阴历年中，朔望日的数字，这里是2　；而且还
有其他一些尚未明确的点。

　　　　在初始数系或长算中，利用这种简单但非常有效的数字系统，古代玛雅人可
以精确地确定他们年代代表的任何一个日期，而且在374440年这个大周期再次循
环前，日期不会重复。这对于任何一个年代系统来讲，都是一项伟大的成就。

　　　　第二数系或历法修正公式

　　　　在玛雅碑铭上还有第三种时间计算方法，即第二数系，它好像一种历法修正
公式，有点像我们的闰年修正。从一开始，玛雅民用年就是在真实年的基础上开
始的，而且因为玛雅人没有像我们二月那样的闰月，所以他们必须发明一些其他
的方法，使365　天的历法年和365。25天的真实年相一致。

　　　　除了玛雅纪念碑上的题献日期外，在玛雅碑铭上还经常包括一些其他类型的
日期。利用初始数系表达一天，需要10个不同的象形文字符。这种日期表达方法
很精确，但很麻烦，而且在一座碑铭上重复每个附加日期，显得很多余。如果一
座碑铭的一个日期通过初始数系确定下来，那么其他的日期可以以它为起点计算。
这种衍生而来的日期被称作第二数系。

　　　　第二数系是像这样发挥作用的。让我们以玛雅纪年日期9。16。0。0。0，2　阿霍
13采克（公元751　年5　月9　日）为例来说明这个问题。从7　月26日（格列高里历
法）开始计算，7　月26日是玛雅新年。0　ｐｏｐ——在月的位置上13采克正好是
751　年10月27日，比玛雅历法上标明的日期晚了171　天。为了修正这个错误，接
下来就运用玛雅历法修正公式——8　乌纳和11金，即玛雅人所表示的171　天。然
后这个日期会从9。16。0。0。0，2　阿霍13采克提前到9。16。0。8。11　，　4契乌恩4　坎
金（751　年10月27日）这个新日期开始计算。这就是13采克曾经占据的位置，但
它到9。16。0。0。0时，提前出现了171　天。由此，年中最初表示为13采克（10月27
日）的那一天，现在就表示为5　月9　日。如果不对太阳历法年进行修正，那么玛
雅历法对于农业生产来说，将变得毫无意义。

　　　　短算

　　　　玛雅古典时期后叶中期时（公元731　年），初始数系日期计算方法已开始不
适应当前的使用需要了，因此它被一种简短的日期计算系统所代替，现在学者称
之为“期末日期”。在这种方法中，有一个具体的时期，从这个时期结束时起，
其他的时期以这个结束点为起点重新计算。在用初始数系表达9。16。0。0。0　2阿霍
13采克这个时间时需要10个象形文字符，而使用这种“期末日期”，只需要3　个
象形文字符（图54）。虽然它不像初始数系那样计算那么长的一段时期，但期末
日期需要在将近19000　年的这个大周期内精确到一天。

　　　　到了玛雅后古典时期，玛雅年代计算系统又进一步简化了，这个时间只需在
256　年这个时期内就能实现。这种新的系统被称作ｔｈｅｕｋａｈｌａｙｋａｔ
ｕｎｏｂ或“卡年计算”，而玛雅学者称之为“短算”。

　　　　在我们以前的例子中，初始数系日期9。16。0。0。0，2　阿霍13采克，一卡年是
长算的结尾，根据这个卡年结尾，那一天是2　阿霍。在短算中，除了这个末尾的
一天，其他的一切都被省略了。所有的其他的时期也被省略了，这个具体的时期
简单地表示为2　阿霍。卡年。

　　　　这种时期计算方法的优点就是仅仅用一个象形文字符就可以表达它了，任何
给定的阿霍日，只需加上长算中某个卡年结尾的那一天就可以了。这种短略的日
期可以精确到256。25年内，这就意味着在这个间隔中，任何一个给定的卡年结尾
都会再次重复出现。如果1　个卡盾2　阿霍时期会在751　年结束，那么另外2　阿霍。
卡年时期会在1007年结束，而另外一个也会在1263年结束。在这种时期计算方法
中，只有13种不同的卡年表示形式（1　阿霍，2　阿霍，3　阿霍等等），而且因为
每个卡年的长度是19。71　年，所以任何一个给定的卡盾会在13卡盾这个时期流逝
后重新出现，13卡年就是13×19。71　年，即256。25年。

　　　　根据短算，每一个卡年都以它最�